Question

rururu

〔2〕について、印をつけているところからわかりません

9:43
• 4G
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D 頻出
164 三角関数の最大・最小 [4] 合成の利用
★★☆☆
(1) 関数 y= sind√3 cost (0≦0≦z) の最大値と最小値, およびそ
のときの0の値を求めよ。
(2)関数 y=4sin0 + 3cos0 (0≧≦)の最大値と最小値を求めよ。
« ReAction asin0+bcos0は, rsin (0+α) の形に合成せよ 163
サインとコサインを含む式
(1) y=sin0-√3 cos
合成 ↓
y = 2sin(0-3)
サインのみの式
05
0 5x
S
Is (0) 0
≤2
2 sin (0-3) ≤0
図で考える
(2) 合成すると,αを具体的に求められない。
→αのままにして, sinα, cosa の値から, αのおよその目安をつけておく。
=
y-sin-√3 cos-2sin(0)
0505-50-135.
2
3
よって
2
sin(0-3) ≤1
0-
したがって
-√352sin(-)52
01=1 すなわち のとき最大値 2
=
π
すなわち 0 0 のとき 最小値3
162
(2)y
4sin0+3cos0=5sin (0+α) とおく。
4
3
ただし, αは cosa=
sina
・① を満たす角。
5
より
usotus conta
① より << であり, sine <sin (+α) である
から
sin (0+α) ≦1
5
√3
3章
10
加法定理
*sinessin (0+α) ≦1
3≦5sin(+α) 5 より, yは 最大値 5, 最小値3
解答 164 (1) 関数 y= sind-cos (0≦≦)の最大値と最小値,およびそのときの
0 の値を求めよ。
(2) 関数 y=5sin0 +12cos (0≦0≦x) の最大値と最小値を求めよ。
×
293
p.311 問題 164
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完了

三角関数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

sinは単位円の周上の点のy座標です
単位円を最大限に活用します

αがどのくらいの角かに注目することで、
どこで最小値をとるかはすぐわかります

rururu

4/πは、三平方の定理からわかることですか？

和

ちょっと違います

αから(π/2)+αまでをなぞったとき、
右端(α)か左端((π/2)+α)のどちらかで
y座標が最小となるようだ、とわかります

どちらで最小となるかを考えると、
αから(π/2)+αまでの部分が
右に傾くと右端で最小、
左に傾くと左端で最小です

ここでもう少し考えると、どちらに傾くかは
αがπ/4より大か小かによることがわかります
ここでπ/4が出現します

rururu

cosα＝4/5 sinα＝3/5からわかるのですか？

和

最初に私が描いた図の右上を見てもらうと
わかるかと思います
αは45°より小さいです

rururu

すみません、もう一つ聞きたいです。

右上の三角形って、cosα＝4/5 sinα＝3/5とは関係がありますか？

和

もちろん関係あります
それがないと描けません

rururu

勘違いしてました！

いつもありがとうございます。