Question

あ

解き方を教えてください
解説を読んでも分かりませんでした
お願いします🙇

540
2
の値が整数となるような自然数n
n
は,全部で何通りあるか求めなさい。
(埼玉)
: (e)
540を素因数分解すると, 540=2°×3x5
540
の値が整数となるのは,
n
540
√の中の数
が (整数)になるときで,
n
2'3 (2×3)' と12の4通りあります。
よって, nの値も4通りあります。
(n=33×5, 2°×3×53×5, 2°×3×5) ()
√の中の数が1になるときを
見落としている場合が多いよ!
4
通り

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

mo1

参考・概略です

①√内が分数でなくなることから、540の約数を考えると
{1，2，3，4、5，6，9，10，12，15，18，20}
{540，270，180，135，108，90，60，54，45，36，30，27}

②約分した後にできる整数(これも約数になります)が平方数になるので
約数の内で平方数である数を考えると
約分した後{1＝1²，4＝2²，9＝3²，36＝6²}となるときで
n＝{540，135，60，15}の4通り

●以上から
　条件を満たす整数nは　4通り

Answer 2

Ryostick

以上です。