Question

さわ

問3を教えてください！

D
右の図1で、 △ABC は正三角形である。 辺AB上に点Dをとる。 正三角
形ABCの外側に、 線分AD を1辺とする正三角形AEDをつくる。 頂点
Bと点E、頂点Cと点Dをそれぞれ結ぶ。 次の各問いに答えよ。
問1. ACD = △ABE であることを証明せよ。
問2. <BED=αとするとき、 ∠CDE の大きさをαを用いた式で表せ。
問3.次のの中の 「く」 「け」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
右の図2は、 図1において、 点E から辺AB に引いた垂線と辺AB との
交点をF、線分 EF をFの方向に延ばした直線と辺ACとの交点をGと
した場合を表している。 AE: BC=3:4のとき、 △EBD の面積と四角
く
で
形FDCGの面積の比を最も簡単な整数の比で表すと、
ある。
図2
E
B
B
D
G

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

かき

△EBD=sとおく
題意の条件から、△AEDと△ABCの辺の比が3：4です。
そうすると、高さが3：4になり底辺BDが共通なので、
　△EBD：△CBD=3：4
∴△CBD=4s/3 …①

次に、
　AD：AB=3：4
だから
　AB：DB=4：1
∴△ABC：△CBD=4：1
∴△ABC=4×△CBD=4×4s/3 = 16s/3 …②

また
　AD：DB=3：1
より
　△AED：△CBD=3：1
∴△AED=4s
よって
　△AGF=△AEF=1/2 △AED=2s …③

①②③より
四角形FDCG
= △ABC-△CBD-△AGF
= (16/3 - 4/3 - 2) s
=.2s

以上から
求める比は　1：2

さわ

詳しくありがとうございます！
ですが、答えが2:5になると回答に書かれていました

かき

すみません、訂正して、説明書き直しました🙏