Question

我是訪客

求解🙏

4. 試題卷須連同答案卷一併繳回,請勿書寫姓名。
一、填充題:每題6分,共15題。
1.
若 abc>0, a+b+c=0,x=
2017
2016
x
-x
2015
b+c a+c a+b
+
a b
+x −…+x−1的值=?
+
,
則
c

3. 已知直角三角形的一股長為20,另一股長及斜邊長皆為正整數,請問此
三角形的邊長有幾種情形?
3.4.5 1
5.12.13✓
7.24.25
8.15.17
20.21.29√
2017
5 to f(1) + f (2) + ƒ(3) + ··· +

7.
25
△ABC中,AC = 4,BC=3,AC的中線BD與BC的中線AE互相垂直,則AB的長度為多少?

Answer 1

Mer

可先由a+b+c=0得上式
因為abc>0且a+b+c=0，所以一定是兩負數和一正數
接著要討論，當a>0，b<0，c<0
a<0，b>0，c<0
a<0，b<0，c>0
這三種情況x均等於1
x=1代入題目所求總合為0

我是訪客

感謝

Mer

20^2+b^2=c^2
(c-b)(c+b)=400
因為20^2是偶數，故b與c均為偶數且c+b，c-b也為偶數
(偶數+偶數=偶數，偶數*偶數=偶數)
令c-b=2x，c+b=2y
2x*2y=400，xy=100
因為2y>2x => y>x
找100的因數且y>x的有(1,100)(2,50)(4,25)(5,20)
x=1時，y=100，b=99，c=101，邊長為20,99,101
x=2時...，邊長20,48,52
x=4時...，邊長20,21,29
x=5時...，邊長20,15,25
共4種情形

Mer

最後一題，重心性質