Question

ほうれん草

公務員問題 【東京消防庁・平成16年度】
教えてください！！

2
1 17
2 18
320
4 21
5 23
正の奇数を次のような組に分けると, 403は何組目に含まれるか。
【東京消防庁 平成16年度】
(1)(3,5)(7,9, 11) (13,15,17,19)

Answer 1

KumaF

数列の一般項は 2k-1 (k=1,2…)
n郡目には nこの数字が入っているため、n郡目の先頭の数字は、n-1郡までの郡に含まれる数の個数の和+1から 1/2n(n-1)+1番目
よってn郡目の先頭の数字は n(n-1)+1
403に近そうなものを探すと、

n=19のとき　19×18+1=343
n=20のとき　20×19+1=380
n=21のとき　21×20+1=421

よって、20郡目に存在する。

Answer 2

mo1

参考・概略です

奇数の順で行くと、403は、2n－1＝403　から、
202番目の奇数である事がわかります

●問いの規則を奇数の順で考えると

1組目には、{1}番目の奇数が{1}個
2組目には、{2，3}番目の奇数が{2}個
3組目には、{4，5，6}番目の奇数が{3}個
4組目には、{7，8，9，10}番目の奇数が{4}個
・・・・

●各組の{番目の数}の最後に注目すると
1番目は{1}
2番目は{3}＝1＋2
3番目は{6}＝1＋2＋3
4番目は{10}＝1＋2＋3＋4
・・・で
n番目の組の順が、1＋2＋3＋4＋…＋nで、1からnまでの和
つまり、n組目の組の最後が、(1/2)n(n＋1)番目の奇数となります

●17，18，20，21，23　を代入して、
202番目の奇数である、403のある組を考えます
n＝17のとき、(1/2)・17・18＝163
……17組目の最後の奇数は、163番目の奇数で、2×163－1＝325
n＝18のとき、(1/2)・18・19＝171
……18組目の最後の奇数は、171番目の奇数で、2×171－1＝341
n＝19のとき、(1/2)・19・20＝190
……19君目の最後の奇数は、190番目の奇数で、2×190－1＝379
n＝20のとき、(1/2)・20・21＝210
……20組目の最後の奇数は、210君目の奇数で、2×210－1＝419

なので、【３】20組目となります

補足【20組目】
{381，383，385，…，401，403，405，…，415，417，419}