Question

月

数Cのベクトルの問題です。右写真の青線部の式の意味がよくわからないので教えてほしいです。

222
第8章 ベク
基礎問
141 3点が一直線上にある条件
40
AOAB の辺 OA, OB上に点 C, D を, OC: CA=1:2,
OD:DB=2:1 となるようにとり, ADとBCの交点をEとす
るとき,次の問いに答えよ.
A
(1) AE:ED=s: (1-s) とおいて, OE を s, OA, OB で表せ
(2) BE: EC=t: (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ
(3) OE を OA, OB で表せ.
精講
すると
ベクトルの問題では, 「点=2直線の交点」 ととらえます. だから間
題文に「交点」 という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ
いのですが,このとき, 「3点が一直線上にある条件」 が使われます。
<3点 A, B, C が一直線上にある条件>
I. Aが始点のとき
AC=kAB
II. A以外の点□が始点のとき
-40-
たく同じ形
50/+10m
□C=mA+nB (ただし,m+n=1)
(1)のs (1-s), 21-t) のところは
「AD と BC の交点をE」 という文章を
A, E, D は一直線上にある
B, E, Cは一直線上にある
と読みかえて,II を利用していることになります.
また,この手法では同じベクトルを2通りに表し、次の考え方を使います。
06=0 のとき (このときは1次独立であるといいます)
pa+qb=pa+q'b=p=p', q=a'
A
KBC
TAGS SA
解答
(1) OE = (1-s) OA+sOD内
= (1-s)OA+s(OB)
■3点A,D,Eが一
直線上にある条件

-(1-8)OA+SOB
OE-(1-t)OB+tOC
(2)
=(1-t)OB+t
3+1 (1/10A)
=OA+(1-t)OB
3点B, C, E
線上にある条件
(3) OA≠0, OB ≠0, OAXOB だから
(1)(2)
...1,
......
1-8 = 1/31 1/3s=1-t
①x3+② より 3/23s=1
DE=//ON+OB
223
OURE SA
(2)
1-1-s
D
-S
E
1
A
B
-OE を2通りに表し
比べる
ポイント
6
.. S=
7
<t=1/2になる
「OA=0, OB=0, OAXOB だから｣のところは、「OA と OB は
1次独立だから」と書いてもかまいません。
考
(2) を使わずに(1) だけでも答えがだせます。
OE=(1-s)OA+/sOB=3(1-s)OC+SOB0%
3点 B,E, C は一直線上にあるので
-JA
3(1-s) +12/23s
-s=1
S=
7
ポイント 100, dx のとき
pa+qb=p'a+q'b=p=p', q=a'
演習問題 141
△ABCにおいて,辺 AB を2:3に内分する点を D, 辺 AC を
4:3に内分する点をEとし,直線 BE と直線 CD の交点をPとす
る.さらに,直線APが辺BC と交わる点をFとする.このとき,
(1) APをABとACで表せ+300
(2) 点FはBC をどのような比に分ける点か.
O

ベクトル

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

このような定理があります

月

この定理はそういうものだと思って暗記すればいいのでしょうか？

和

簡単に導けます
慣れればすぐ出せます

月

回答ありがとうございます。分かりました。