Question

。

ちょうど2つの実数解を持つってことは虚数解と異なる2つの実数解を持つことは考えないのでしょうか？？虚数解があったら必ず共役な解がないといけない感じですか？？

15:08
EXERCISES58
X5g 3次方程式x3+(a+2)x2-4a=0 がちょうど2つの実数解をもつような
実数 αをすべて求めよ。
[学習院大] 63

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

フラッグ

実数を係数とするn次方程式が虚数解を持てば、それと共役な虚数もその方程式の解です。今は3次方程式を考えているのですから、もし虚数解があったら、取りもなおさず実数解が一つしかないことになり、題意に反します。つまり本問の方程式の解は全て実数ということになります。
じつは本問の方程式はx=-2を解に持ちます(何故それが分かるか？)故に方程式は(x+2)を因数に持ちます。あとは残りの2次方程式がx=-2を解に持つときともたないときを考えます。質問はどうぞ。

。

理解できました！！実数解2つ必ずあるということは三次方程式の場合虚数解はないってことですね！四次方程式とかだと考えられるってことですか？？

フラッグ

例えば4次方程式は実数解二つ、虚数解二つの場合があり、5次方程式なら(重解含めて)実数解三つ、虚数解二つのパターンもあります。

。

ありがとうございます！四次方程式とかで出てきた時は虚数解も意識します！