Question

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ちょうど2つの実数解を持つってことは虚数解と異なる2つの実数解を持つことは考えないのでしょうか？？虚数解があったら必ず共役な解がないといけない感じですか？？

15:08
EXERCISES58
X5g 3次方程式x3+(a+2)x2-4a=0 がちょうど2つの実数解をもつような
実数 αをすべて求めよ。
[学習院大] 63

Answer 1

フラッグ

実数を係数とするn次方程式が虚数解を持てば、それと共役な虚数もその方程式の解です。今は3次方程式を考えているのですから、もし虚数解があったら、取りもなおさず実数解が一つしかないことになり、題意に反します。つまり本問の方程式の解は全て実数ということになります。
じつは本問の方程式はx=-2を解に持ちます(何故それが分かるか？)故に方程式は(x+2)を因数に持ちます。あとは残りの2次方程式がx=-2を解に持つときともたないときを考えます。質問はどうぞ。