Question

不想用腦

請問第17題怎麼算？

四、 混合題
4
題組:在坐標平面上,考慮二階方陣 A=-
所定義的線性變換。對於平面上異於原點O的
53 4
點P經矩陣A變換成點P,點再經矩陣A變換成點P。假設點P是圖形x²+y²−4x−8y+15=0上
的動點,試回答下列問題。
15. 矩陣 4 是哪種特殊方陣?2
355
(1)伸縮矩陣(2)旋轉矩陣(3)鏡射矩陣(4)推移矩陣(5)以上皆非
116.點P與坐標原點O距離的最大值為552+5填充題)
17. 試求三角形APPP,面積的最大值為何?(非選題)
(F-2)²+(44)}

矩陣的線性變換

Answer 1

qn

暫時先不管 P₁ 在什麼位置
把其他部分的圖形畫出來，如圖
(設A是逆時針旋轉 θ 的旋轉矩陣；OP₁ = OP₂ = OP₃ = a)

經過計算可以發現
△P₁P₂P₃ 面積只跟 a 有關係
跟 P₁ 實際位置沒有其他關係

所以
由第 16 題得到的 a 的最大值代入
就是此題答案