Question

くろねこ

なぜ0<a<2と2≤aで場合わけをしたのかがわかりませんでした。教えてください

| 108 | 第3章 2次関数
解答
応用
例題
3
考え方
aは正の定数とする。次の関数の最小値を求めよ。
y=x2-4x+1(0≦x≦a)
前ページ応用例題2と違い, 定義域に文字αを含んでいるが,やはり
αを数と同じように扱う。
y=x4x+1 のグラフをかいた後、定義端αがどこにある
考える必要がある。 αの位置によって放物線の軸と定義域の位置関
が変わるから,どこで最小値をとるかも変わる。
よって、その位置関係によって場合分けをする必要がある。
関数の式を変形すると
[1] 0<a< 2 のとき
y=(x-2)2-3 (0≦x≦a) 2:3
関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, yはx=αで最小値 α-4a+1 をとる。
[2] 2≦α のとき
関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, yはx=2で最小値-3をとる。
答 0<a<2のとき x=α で最小値 α-4a+1
2≦a のとき x=2で最小値 -3
[1]
y
a2-4a+1
-3|
a
2
[2]
O
y
(2-3)
a²-4a+1
-3
2
a

Answer 1

和

イメージしてもらいたいのですが、
aが0と1の間にある限りは、
定義域の右端x=aで最小です

aが2を超えると、
つねに「x=2で最小値」になります

したがって、0〜2と2〜で分けることになります
a=2は、どちらの範囲に入れてもよいです