Question

さくらこ

237の（2）です！よろしくお願いします！
質問は写真に掲載しているので読んでいただけると嬉しいです🙇‍♀️

〔23 学習院大 ]
237×(1) <a<1 のとき,'3'2q2x を満たすxの範囲を求めよ。 〔11 甲南大〕
*(2)a>0, a≠1 のとき,xの不等式 10g(x+2)≧10g(3x+16)を解け。
238
(8)
[日]

[1],[2] から
x=-3,
- 2
X> 0, Y >0で
XY=27
方程式 2-12t+27=0の
237 指数・対数の不等式 egor
(1) 指数不等式
両辺のαを底とする対数をとって, xの2次
不等式を導く。
出題テーマと考え方
基本問題 83
(2,1)
->
底を1つに統一する。 底と真数の条件に注意。
), (9, 3)(1)
(9,30 A=3
② とする。
かつ
g22
y=0
(2) 対数不等式
(1) 両辺のαを底とする対数をとると,0<a<1より
すなわち
logaalog(3x-2q2x)
x<(x-2)log3 + 2x
整理すると x2-(log3 + 2)x + 210g 3 < 0
よって
>0
g2y=0AJ
11
.
42
1-2
(x-log。 3)(x-2)<0
<a<1より,log 30であるから, 求めるxの
範囲は
log3<x<2
(2) 真数は正であるから
したが x+2>0, 3x +160
Hees
よって
x>-2
log2(x+16)= 1oga (3x+16)
loga²
=log. (3x+16) T
あるから,与式は
log(x+2)/2log(x+16)
Fre
って、10g(x+2)2≧10g(3x+16)
0<-> (0)
LA)
Joi
[1] 0<a<1のとき
JOAJ
■テーマと考え方
よって
(x+2)23x+16
x2+x-12≦0
変形する。
g223
TOPS
すなわち
(x+4)(x-3)≦0
ゆえに -4≤x≤3
x-2であるから -2<x≤3
[2] 1 <a のとき
よって
(x+2)23x+16
(x+4)(x-3)≧0
x-4, 3≤x
x-2であるから
x≥3
ゆえに
[1], [2] から, 0<a<1のとき-2 <x≦3,
よって
201
1 <aのとき
0.3<log2<0.31 A
1-0311-
x≥3
Job
JONAJ

5
10
□[2]で場合分けされているところのことですが、
なぜocalで左右になり、
a:1で左右になるんでしょうか…
10
(要はなぜ符号が反対になるのかということです)
原理がよく分かってないのでそこから教えていただけると
助かります!

対数関数

Answer 1

Mr.Mr

これで分かりますかね、、？
説明下手ですみません