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違います。逆です。

n番目は(2√2)ⁿ になります。
(√2)² = 2 となって有理数となるので、
nが偶数なら、n番目は有理数です。

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n番目の数字が奇数→ 有理数
       偶数→無理数
という認識で間違いありませんか?
>逆かと。
n番目の数字が奇数→ 無理数
       偶数→有理数🙇

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