Question

こたろー

模範解答と私ので解答がかなり違うのですが、
間違ったところがあればご指摘いただきたいです。

練習
④ 46
**A {an}, {bn) *, (1±1)"=
=an+ibn (n= 1, 2, ......) により定める。
(1) 数列{an2+6m²)の一般項を求めよ。 また, lim (an2+b72) を求めよ。
818
(2) liman= limb=0であることを示せ。 また, 2, 2b を求めよ。
→8
80114
(1) (+)・*)
n+1
=an+1+ibn+1
① である。
n=1
-ħ (1+i)"³¹=1±i (1+i)"=¹±i (an+ibn)
==
n=1
[類 中央大 ]
←まず, an+1, bn+1 をそ
れぞれ an, bn で表す。
==
an-bn
2
an+bn
+i・
②
2
an-bn
an+1, bn+1,
an+bn
2
,
は実数であるから, ① ② より
2
an+1=
an-bn
an+bn
bn+1=
←複素数の相等。
2
"
よって
an+1 1² + b n + 1²
2
n+1
+
·= ( an¯¯bn )² + ( an ± bn )²
2
an²+bn²
2
=
2
ゆえに,数列 {a,+b,^} は公比 1/12 の等比数列である。
=12,b=1/2であるから
1+i
2
=α+ib より, a1=
a₁²+b₁²=
2=(1/2)+(1/2=1/2
2_
1\n-1
a+b2=1/2(1/2)^1=(1/2)^
←初項は 1/2
よって
an
01/12 <1であるから
lim(a+b)=0
n→∞
⑩
... 70
n→∞
ゆえに
n→∞
(2) Oman²man²+.6m2,0≦bm²≦am² +b72 であるから,③ より
liman2=0, limb2=0
n→∞
liman=0, limbn=0
© + 0 + 0 + rex = 0
← はさみうちの原理。
④
でもまい
n→∞
←liman=0から
72-8

類 中央大
練 46
実数列{a}, ibm²
(1+=
= an+ibn (n=1, 2, 3, ...)
+)(ドモアブルの定理より)
4
(複素数の相等より)
(1)(1)=(+=(
iam=(cmbm=(2)
a+b=(+(シグロム2=(1/2)"(002+2)=(1/2)
a+bの一般項(当
lim (a+b)=lin(1/2)=
80
lom
0
179
→
(2) lan an = lim (1) cost = 0 (||<1 Cor 1:0 1.0.1")
17700
578
lim bn = lim (12) n = (1
4
.
n
-1
0
より)
478
470
in lien an =
limbn
=0は示された。
A
たこ
528
548
aa=高・高+(20+(金)(1)+(高)(ゆの(+(高)ー吉+(吉)
(2) O≤ansan²+b², 0 ≤ b² εan² + bu
(1 + i)"=
n
=autibm
= Autibn in & Hik
n
○+
i loman²=0,limb=0
17700
i. lin an = 0
870
nya
linbn=0
h
478
"

Answer 1

和

特に問題ないと思います

こたろー

(2)の部分が特に心配だったんですけど特に減点対象となるところはほんとうにないですか

こたろー

√2/2<1だけ示せば大丈夫でしたか

和

このcos,sinが-1〜1に収まることは
言ったほうがいいと思います

発散したりしないからこそ、
(√2 /2)ⁿとの積が→0になるからです

不安なら、はさみうちで
-(√2 /2)ⁿ ≦ aₙ ≦ (√2 /2)ⁿからaₙ→0
のように示せばよいかと思います