Question

まなお

写真の奇数の数列の項数がなぜnとわかるのか、そして末項は2n－1にもなるのではないかという2点を聞きたいです

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た
D いろいろな自然数の数列の和
第1節 数列とその和
15
自然数の数列1,2,3,
......,
n は,初項 1,末項n, 項数nの等差
数列であるから,その和は次のようになる。
第1章
1
1+2+3+………+n=n(n+1)
数列
2
5
また,正の奇数の数列 1, 3, 5,
2n-1は,初項 1,末項 2n-1,
項数 n の等差数列であるから,その和Sは次のようになる。
上なぜ?
1
S= n{1+(2n-1)}=n2
偶 2+4+…+
2
すなわち
終
練習
12
1+3+5+......+(2n-1)=h
正の偶数の数列 2, 4, 6, ......., 2n の和を求めよ。
=n(n+1)
uni

等差数列

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

たとえば一般項を求めたら1+(n-1)×2 = 2n-1なので、
末項2n-1は第n項、すなわち項数はnとわかります

もう少し感覚寄りでも、第1項の1は1×2-1、
第2項の3は2×2-1、第3項の5は3×2-1、
とわかるので、2n-1は第n項ということが、
慣れによって割とすぐわかります

1,2,3,4,5,…,2nは2n個、これを
2,4,6,…,2nと
1,3,5,…,2n-1の半々に分けるからn個、など

「末項は2n－1にもなる」の意味は、
ちょっとよくわかりません

まなお

1個目の方はすごい分かりましたありがとうございます！！
言い方変ですみません🙇‍♀️学校で奇数は2n＋1か2n－1と表せると習ったのでなぜ2n＋1じゃないんだろうと疑問に思いました

和

ああ、わかりました
それは単に、ここでは終わりをたまたま
2n-1に指定しただけです

「一般に、正の奇数の和といったら2n-1までだけど、……」
と言っているわけではありません
今回は奇数のうち2n-1までを求めてみよう、
というだけのことです

正の奇数の和1+3+5+……+(2n+1)なら(n+1)²だし、
正の奇数の和1+3+5+7+9なら(4+1)²つまり25です

話がズレますが、過去の質問で解決済みにしていないものは
解決したなら、解決済みにお願いします
回答者が私か私でないかに関係なく…

まなお

問題によって2n＋1ということもあるのですね！すっきりしました！ありがとうございます🙇‍♂️

そうですよね💦教えてもらったときすぐ問題を解きたくなって解決済みにするのを忘れてしまったことが多かったです🙇‍♂️気をつけます

Answer 2

なゆた

2つ目の疑問がよくわかんないんですが💦
末項は2n−1で合ってます🙆