Question

w

求解><

(2)由1~101共101個整數中任取三数成等差的方法有.
2500
種。
【雄女】
S1
Ans:2500

Answer 1

qn

取前項和後項
中項要為整數，則前後項相加要是2的倍數
即前後項奇偶性相同

前後項是奇數：C⁵¹₂ = 51×50/2 = 1275
前後項是偶數：C⁵⁰₂ = 50×49/2
⇒ 51×50/2 + 50×49/2
= 50 × (51+49)/2
= 50 × 50
= 2500

qn

當然也可以用不同的策略
像是「取前項和中項」或者「取中項和公差」
但這兩種方法需要考慮在不同位置後續可以選的數量不一樣

以「取前項和中項」來說
最後計算會像是 50+49+49+48+48+⋯+1+1

以「取中項和公差」來說
最後計算會像是 1+2+3+⋯+49+50+49+⋯+1