Question

Kei

数3の無限級数です。1/２や１/３で全体を括る理由が分かりません。
2️⃣3️⃣は掛け算で１/２、１/３ずつ増えてるから、全体にくくる感じなのかなと思っていたのですが、4️⃣を見ると足し算なのに１/３で括っていて混乱しています。教えてください

( COSS STEPA
□53 次の無限級数の収束, 発散について調べ, 収束する場合は,その和を求めよ。
¥69
3
3
(1)(12-1)+(-1)+(1/1) (712)
3
*(2) 1/144 +
n n+1`
+
+
+・
3
4 5
n+1
n+2,
1
1
・+・ ・+
+·
4.7 7・10
(3n-2)(3n+1)
1
1
1
(3)
・+・ +
(n+1)(n+3)
1
1
1
1
*(4)
+
・+
1+2 2+√7 √7 +√10
+: ・+・
・+・・・・
√3n-2+√3n+1
sa
1
+ +
2.4 3.5 4.6

解答
編
A-n
9
と
よって
したがって
ゆえに
10g24-2=10g2
5\1\1
(4)
で
5
log2a=2+log 21
(log2)"
limlog24=20
2011
liman =4
x+16
53 第n項までの部分和をSとする。1.0 (1)
(1) S.=(-)+(-)+
ゆえに
1 810
√3n-2+√3n+1
/3n-2-√3n+1
(v3n-2+√3n+1)(√3n-2-√3n+1)
/3n-2-√3n+1
(3n-2)-(3n+1)
(√3n+1-√3n-2)
+......
I>LO 5
+1
n
n+1
+
S=1/2((2-1)+(VT-2)
2=1/23n+1-
......
+(√3n+1-√3n-2)}
-1)
n+1 n+2
1
n+1
よって
=
ら
=dco (S)
3
lim S,= lim/12(√3n+1−1)=∞
811
n+2
したがって、この無限級数は発散する。
よって
1
/1
lim S,, = lim
11-∞
2
12
n+1
n+2)
95.0
J= lim
00-16
51-2
1+
54 公比をとする。
n
2
(1)初項は1, 公比はr=
1で
で<1
1+
■いて示
n
よって、この無限等比級数は収束し, その和 S
1
1
4
は
S=
貼り立つ。
5
1-
ゆえに、この無限級数は収束し, その和は
2
Ch"
(2) S=1.4 +
0.0 1 0 1 100.0
4.7
√√3
(0)
++
h2
0<4
1
(3n-2)(3n+1)
=1(1-1)+(1/4-1)+..
+(3-2-3+1))
(2)初項は5, 公比はr=
で
<1
2
よって、この無限等比級数は収束し, その和 S
は
5
10
(
S=
√3
2-√3
1-
2
5-25-2
公
3n+1
ゆえに、この無限級数は収束し, その和は
S=
1
1
1
=1/2(1-
1
3n+1
よって
lim S.-lim 1/2(1-31-1)=1/30
→∞
10(2+√3)
13
=10(2+√3)
(2-√3)(2+√3)
1
2+8
√3
(3)初項は3, 公比はr= で<1
よって,この無限等比級数は収束し、その和 S
(3) S₁ = 24 + 3-5 +46 + (n+1)n+3)
1
は
+
2
-/1/1/-1)+(1/1)+(1/11)
S=.
3
3√3
=
3/3(√3+1)
=
1
1-
√3-1
1
1
1
1
+......+-
1/1 1
+
n
+
n+2, n+1
n+3
1
1
2 3
n+2 n+3
よって
00+1
lim S,,=
lim11
→80
1/1 1
1
+
2
3 n+2
n+3
1
5
(2)初項は1,公比は
>1
よって、この無限等比級数は発散する。
3
で
<1
+
12
5
よって,この無限等比級数は収束し, その和S
ゆえに、この無限級数は収束し, その和は
12
は
1
S=-
4
3
1-
4
√3
9+3√√3
2
55 公比をとする。
(1)初項は1, 公比はr=2で
(√3-1)(√3+1)

Answer 1

高校生

(4)はシンプルに分母が3n-2-3n-1=-3より

1/3を前に出しているだけです。