Question

さな

この問題がわかりません
解説お願いします🙇‍♀️

重要 例題
218 4次関数が極大値をもたない条件
00000
関数f(x)=x4-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき, 定数kの値の範囲を求め
よ。
XAS
4次関数 f(x) x=pで極大値をもつ
[福島大]
基本 211,214
x
Þ
f'(x)
+
0
f(x)
極大 \
x=pの前後で3次関数f(x)の符号が正から負に変わる
であるから、f'(x)の符号が「正から負に変わらない」条件を
考える。 3次関数f(x) のグラフとx軸の上下関係をイメー
ジするとよい。 なお、解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。
f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k)
f(x) が極大値をもたないための条件は, f'(x) = 0 の実数
解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ
ある。このことは, f'(x)のx3の係数は正であるから, 3次
方程式 f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと
同じである。
k≥1
y
k>1
k=1
347
3
x
解答
f'(x) = 0 とすると
x=0 または x2-6x+9k=0
よって, 求める条件は,x2-6x+9k=0が
k=0
y
[1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ
[1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると
D≤0
1-k≤0
35
12121=(-3)2-9k=9 (1-k) であるから
求め方は
よって
k≧1
[2] x2-6x+9k=0に x=0を代入すると
k=0
したがって
k=0, k≧1
おける関数の
6
x
I
一般に, 4次関数 f(x) [4次の係数は正] に対し、f'(x)=0
参考 [4次関数の極値とグラフ]
3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実数
あればβ, y とする。このとき, y=f(x) のグラフは、次のように分類できる。 特に, 極大値を
るのは①の場合だけである。
あり
ける
小が入れ替わる)

Answer 1

フラッグ

この問題(あるいは解答・解説)のどういったところがご不明でしょうか？可能な範囲で明記していただけると助かります。

さな

異なる3つの実数解をもたないという文からの解説がわかりません
お願いします🙇‍♀️

フラッグ

f(x)が極大値をもたないための条件は、f'(x)=0の実数解の前後でf'(x)の符号が正から負に変わらないことである。
…という文章の意味は大丈夫ですか？

さな

すいませんそこもおねがいしたいです

フラッグ

大変長らくお待たせ致しました。手作りの教材が出来上がったので送信します。分からないところは遠慮なくお尋ねくださいm(_ _)m