Question

Kei

【共通テスト】3になる理由が分かりません。教えてください…

:
DO
〔2〕 右の図のように, △ABCの外側に辺AB,
BC, CAをそれぞれ1辺とする正方形ADEB,
BFGC, CHIAをかき, 2 点EとF,GとH,Iと
Dをそれぞれ線分で結んだ図形を考える。
以下において
E
D
T3
UA3
H
∠CAB = A, ∠ABC = B, ∠BCA = C
F
G
参考図
BC = a, CA = b, AB = c
とする。

(3)△AID,△BEF, △CGHの面積をそれぞれ T1, T2, T3 とする。このとき
ヌ である。
ヌ |の解答群
⑩ a<b <cならば, T1 > T2 > T3
① a<b<cならば,T1 < T2 < T3
② Aが鈍角ならば,T1 < T2かつT1<T3
③ a, b, cの値に関係なく, T1 =Tz=T3 √
(数学Ⅰ,数学A第1問は次ページに続く。)

Answer 1

かき

三角比はわかりますか？　
三角形の面積は
　S=1/2 × ab sinθ
となるのはわかりますか？
2辺がa,b 、そのなす角がθ

Kei

分かります。けどそれをどう使って、考えるのか分かりません

かき

よかったです。
例えば、
　T₁ =1/2 AD×AI sin∠DAI
ですね。
ここで、
　AE=c, AI=b (∵ 正方形の1辺)
　sin∠DAI ＝sin(180°-∠A) =.sin∠A
となるから
　T₁ =1/2 bc sin∠A =△ABC
となるんです。
他のT₂やT₃ も同様に△ABCと面積が等しくなるんです。

だから答えは　3です。

Kei

教えてもらったことは理解できたんですが、𠃋EBFと𠃋GChってどう考えたらsin𠃋Aと一緒ってわかるんですか？すいません教えてください🙇

かき

いえいえ、そう思いますよね。
角度自体は、
　∠EBF=180°- ∠B
　∠GCH=180°- ∠C
です。
それで、sin の性質として、
　sin(180°-θ) = sin θ
となりますから、それぞれ、
　sin∠DAI = sin(180°-∠A) = sin∠A
　sin∠EBF = sin(180°-∠B) = sin∠B
　sin∠GCH = sin(180°-∠C) = sin∠C
となります。

Kei

なるほど、理解しました。ありがとうございます！

かき

よかったです。