Question

みみ

破産の確率についてわからないので教えて頂きたいです。a0の時0、a5の時1になっている理由と、下の注の説明の立式がなぜそのようになるのかわからないので教えて頂きたいです。
お手数お掛けしますがよろしくお願い致します。

4/18 4/25
例題 3.8
点Pは数直線上の点1から出発し, さいころの目が4以下ならば+1だけ,5以上ならば -1
だけ動く。この試行を繰り返し、点Pが点0または点5に到達したときに試行は終了するものと
する。点Pが点5に到達して終了する確率を求めよ.
【解答】
点nから出発し,点5にたどり着く確率をan とおく. 1≦n4のとき,点から1回の試行を行
うと,1の確率で点n+1に移動し, 1/3の確率で点n-1に移動する.
したがって,
2
-an+1+
an = -
-1・

32
よって, 0≦n≧3のとき,
an +1
-an-an-
①より,
an+2
3
an+2an+1
1/2(man)(0) 1
an+san = (ar - ao). (±)".
an+san+san.
2
また、①より,
1
an+2
An+1
= An+1
2
1
an+1
2
an = a1- 2
・do.
③より,
-an
ここでαo=0,α5=1より,
よって,
-An⋅
.③
(a1-ao).
= (ar — ao) · (±)" — (ar — — ao).
n
()+2a1-ao.
an = -2(ar-ao). (2)" +
1=-2(a1-0)()
+2a1.
16
a₁ =
31.
(注)これを破産の確率という.
破産の確率は, 連立方程式として解くことができる.
yzw
とする。
点 1,2,3,4 から出発し,点5にたどり着く確率をそれぞれx,y,z, w とおくと,
1
2
x= -y++×0,
y=1z+1x,
3
2+1/x
2
w
3w+y,
3
3
1/144
x1+1
3
を得る.これを解けば, それぞれの確率が求まる」
3
か

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

破産の確率は個人的に難しいです
【解答】がわかるなら、注もわかると思います