Question

Kei

数3です。なぜここで判別式を使うのかがわかりません。教えてください

□ 47 数列{(x2)"}がすべての実数xに対して収束するとき,pの値の範囲を
求めよ。 ただし, p>0 とする。

47
数列
■指針
{( +2)}
x2+2p
がすべての実数xに対して
収束
x
-1<-
・≦1 がすべての実数xに対
x2+2p
して成り立つ
不等式を2次不等式に変形して考える。
53
x
は
-1<-
x2+2p
与えられた数列が収束するための必要十分条件
S.2
>0より, x2 + 2p > 0 であるから、不等式の各
辺に x2 + 2p を掛けて
-x2-2p<x≦x2+2p
-x2-2p<xから
x≦x2+2pから
x2+x+2p > 0 ･･････ ①
x2-x+2p≧0
2次方程式 x2 + x+2p=0, x2-x+2p=0 の判
別式をそれぞれ D1, D2 とすると,2つの不等式
①,②がすべての実数xに対して成り立つため
D<0 かつ
D≦0
の必要十分条件は
D<0 から
1-8p<0
1
よって
p>
③
8
P+I)
D2≤0 から
1-8p≤0
よって
1
④
+ (+1)
したがって, 求める♪の値の範囲は, 3, 4,
1
>0の共通範囲を求めて
p>
8 SI

Answer 1

ふゆ

問題に実数xとあります。
これは虚数を含まないということなので判別式を使うことで実数なのか、虚数なのかを名前の通り判別できます。
そもそも判別式とは何か理解していらっしゃいますか？

Kei

判別式って二次関数があってそれが、0より上・0・下で、解の個数が0・1・2個かわかるってことしか知りません、、

ふゆ

x²+x+2p>0 となる条件は y=x²+x+2pとx軸が交点を持たないときなので 判別式D1がD1<0となればいいです。
x²-x+2p≧0 となる条件は y=x²-x+2pとx軸が接するか交点を持たないときなので、判別式D2がD2=0　またはD2<0。
D2≦0 となればいいです。

Kei

わかった気がします！ありがとうございます

Answer 2

和

数Ⅰ:2次関数で頻出です

Kei

X軸より上っていうのは、和さんが一番上の赤線>0からですか？あと、Xより上なら二次関数が浮いて判別式＞0…。にならなず、判別式<0になる理由を教えて欲しいです…。すいませんが教えてください

和

> X軸より上っていうのは、
和さんが一番上の赤線>0からですか？

その通りです
f(x)>0
⇔ y=f(x)のグラフがy=0(x軸)より上

f(x)≧0
⇔ y=f(x)のグラフがy=0(x軸)より上か、同じ高さ（接する）

>あと、Xより上なら二次関数が浮いて判別式＞0…。にならなず、
判別式<0になる理由

x軸と2次関数のグラフが共有点をもたない
⇔ 判別式<0
です、教科書で確認を

判別式が0より大・小で、共有点の個数が2,1,0個
というのがありました
数Ⅰの復習を軽くすることが、面倒なようで早道です

Kei

はい、復習してきます。ありがとうございます