Question

ゆきちまる

教えてください！

5
D
F
E
B
C
(5) 図において, 四角形 ABCD は平行四辺形であり,
DE: EC=2:1, △DEF の面積が4である。
四角形 BCEFの面積は (オ)である。
A

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

mo1

参考・概略です。

ＡＢ＝ＣＤ，ＤＥ＋ＥＣ＝ＣＤ　で、ＤＥ：ＥＣ＝2：1より
　ＡＢ：ＥＤ＝ＣＤ：ＥＤ＝ＤＥ＋ＥＣ：ＥＣ＝(2＋1)：2＝3：2

ＡＢ//ＣＤで△ＡＢＦ∽△ＥＤＦとなり
　相似比ＡＢ：ＥＤ＝3：2　で
　　ＡＦ：ＥＦ＝ＢＦ：ＤＦ＝3：2

△ＤＡＦと△ＤＥＦで、共通底辺を直線ＡＥ上に考えると
　高さがＤから直線ＡＥまでの距離で等しく
　底辺がＡＦ：ＥＦ＝3：2
　　△ＤＡＦ：△ＤＥＦ＝3：2
　更に、△ＤＥＦ＝4なので
　　△ＤＡＦ＝6　…　①

△ＢＡＦと△ＤＡＦで、共通底辺を直線ＢＤ上に考えると
　高さがＡから直線ＢＤまでの距離で等しく
　底辺がＢＦ：ＤＦ＝3：2
　　△ＢＡＦ：△ＤＡＦ＝3：2
　更に、△ＤＡＦ＝6なので
　　△ＢＡＦ＝9　…　②

①，②より
　△ＡＢＤ＝△ＤＡＦ＋△ＢＡＦ＝6＋9＝15

ＢＤが平行四辺形の対角線なので
　△ＣＤＢ＝△ＡＢＤ＝15　…　③

③と仮定(△ＤＥＦ＝4)より
　四角形ＢＣＥＦ＝△ＣＤＢ－△ＤＥＦ＝15－4＝11

ゆきちまる

ありがとうございます
とても助かりました！