Question

月

物理の運動法での問題です。（6）の問題で赤で囲った部分がどういう変形をして出てきたのか分からないので教えて欲しいです。

運動方程式と束縛条件
次の文中の空間(1)~(6)にあてはまる式を記せ。
なめらかな水平面上に、8の角をなす。なめらかな斜面をもつ図のような台 (質量M)があ
り、その斜面上に小物体(質量m)がのっている。 はじめ,台と小物体は滑りださないように
支えられている。また、図のように水平面上に工軸。 水平面上の固定点から鉛直方向に必
をとり、重力加速度の大きさを」とする。
支えを静かに離すと, 小物体と台はともに動きはじめる。 台の加速度の成分をA, 小物
体の加速度の成分をα, y 成分をb, 小物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさをNとす
ると,
台の方向の運動方程式は MA= (1)
小物体の運動方程式は
①
ma- (2)
mb= (3)
③
となる。
また、小物体が台の斜面に沿って滑り下りることを考慮すると, A, a, b, 8の間に、
(4) ....... ④
の関係が成りたつことがわかる。
①〜④により,小物体が受ける垂直抗力の大きさはM, m, 0, g を用いて, N = __(5)
と求められる。
また、はじめの小物体の高さ (水平面からの高さ)をんとすると, 小物体が動き始めてから
水平面に達するまでの時間tは,m, M, g, 6, h を用いて, t = (6) と求められる。
(同志社
25-

4 運動方程式と束縛条件
(1) MA=Nsine
(2)
ma=-
Nsine
(3)mb=N coso-mg
(4)
-a
A
.b
- 相対加速度
(-a+A)tan0=-b
・④
(5) ①~④より
mMg cose
N =
M+m sin20
(6)N③ より
(M+m) sin20
b=-
-g
M+msin20
h
=1/21012より
1
t=.
2h (M+msin26)
sinOV
(M+m)g

運動方程式

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

mb＝Ncosθ-mg…③

N＝(mMgcosθ)/(M+msin²θ)

③を代入して、
mb＝(mMgcosθ)・cosθ/(M+msin²θ)-mg

-mgの方に　
(M+msin²θ)/(M+msin²θ)　をかけて通分します。

mb＝mMgcos²θ/(M+msin²θ)　
　　　-mg(M+msin²θ)/(M+msin²θ)

分子だけ計算します。
　mMgcos²θ-mg(M+msin²θ)
＝mMgcos²θ-mMg-m²gsin²θ
＝-mMg(1-cos²θ)-m²gsin²θ
＝-mMgsin²θ-m²gsin²θ
＝-mgsin²θ(M+m)
＝-m(M+m)sin²θ・g

左辺のmbと、mでわって、分母をあわせて
b＝-(M+m)sin²θ・g/(M+msin²θ)

月

理解できました。教えてくれてありがとうございます。