Question

あり

画像の丸をつけているところは何故、5乗や1乗となるのですか？
多項展開式の項の係数を求める問題です。
教えてください🙏

(1)
5!
p!q!r!
3 5
22 ) 2 の展開式の一般項は
x
3
(x2)(x)^(-1/2)=(-1)*+.
5!3m
-x2+3g-r
p!q!r!
ただしp+g+r=5...... ①, p≧0g≧0, r≧0
xの項は,2p+3q-r=7...... ② のときである。
①+②から 3p+4g=12
3p=12-4gとか≧0から
12-4q≧0
gは0以上の整数であるから
g=0, 1, 2, 3
g=0のとき3p=12,
g=1のとき 3p=8
g=2のとき3p=4,
g=3のとき 3p=0
0以上の整数であるから
よって, ①から (p, q, r)=(0, 3, 2), (4, 0, 1)
したがって、求める係数は
(p, q)=(0, 3), (4, 0)
(-1)5.
5!32
0!3!2!
5!3
+(-1)・
-90-15=-105
4!0!1!
1
1\7
屋閉式の
価