Question

なつ

この解答の9行目からの「 このとき、」 からの式の変換がよく分かりません。
途中式を教えてください！

7 放物線y=x2+2kx+3k+4がx軸と2つの共有点をもつための定数kの範囲は
k<
くんであり,この放物線がx軸から切り取る線分の長さが5となるとき,
k=
ウ
である。

7 解答 (ア) -1 (イ) 4
3±5√2
y=x2+2kx+3k+4の右辺を変形すると
y=(x+k)2-k2 + 3k +4
2
この放物線がx軸と異なる2つの共有点をもつのは,頂点の y 座標が負のときであるか
-k2+3k+4 < 0
ゆえに
k2-3k-4>0
(k+1)(k-4) > 0
よって k<ア-1, 4<k
このとき,(x+k)2-k2+3k+4=0 を解くと
x=-k±√k2-3k-4
よって, x軸から切り取る線分の長さについて
2√k2-3k-4=5
25
両辺を2乗するとk2-3k-4=
4
ウ
3±5/2
整理すると 4k2-12k-41=0
よって
k =
2

高一 高校 数学1 二次不等式

Answer 1

和

ふつうに展開、整理、解の公式です