Question

星光

次の連立漸化式で代入するやり方だと答えが合わないのですがまずまず代入する方法で出来るのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 299 α = 1, 61 = 2, An+1 -3an-6n, 6%+1
つの数列{az}, {6} の一般項を求めよ。
=
=
40+6m(n=1, 2, 3, ...) で定められた2
an+1+abn+1=β(an+abn)
an+1+ab+1=Ban+aßbn ②
① とおくと
「等比数列をつくることを
考える。
与えられた2つの漸化式より
(左辺) = (-3an-bn)+α(4an+6m)
= (-3+4a)an +(-1+a)bn
(3)
よって, ②と③ より
Ban+aßbn=(-3+4a)an+(-1+a)bn
これがすべてのnについて成り立つための条件は
β = -3+4a, aβ = -1+α
1
これを解くと
a=
=-1
β = -3+4α を
2
1
① に代入すると
an+1 +
2
-bn+1
=
-(a+1/20m)
αβ = -1+α に代入する
と
bn
α(-3+4a) = -1+α
数列{an+1/12/02}は初項ant 61=2, 公比-1の等比数列であるか (2α-1)20
2
4a24a+1=0
1
1
よって a=
ら
an+
6n=2(-1)n-1
2
2

bn
=
2an+4(-1)n-1 4 × an+1 = -3an-bn に代入すると
an+1
=
-3an-{-2an+4(−1)"-1}
= -an-4(-1)-1
an+1
an
両辺を (-1)*+1 で割ると
=
-4
(-1)+1 (-1)"
数列{n}は初項
a1
(-1)^
= 1, 公差 -4の等差数列であるから
an
=
-1-4(n-1)
= -4n+3
(-1)*
an= (-4n+3)(-1)* を ④ に代入すると
b=-2(-4n+3)(-1)"+4(-1)"-1
=(8n-6-4)(-1)"=2(4n-5)(-1)*
したがって
an= (-4n+3)(-1)", bn=2(4n-5) (-1)"
4(-1)-1
4
(−1) "+1 = (-1)²
(−1)
14(-1)n-1
=
-4(-1)*
an=(4n-3)(−1)-1
としてもよい。
=
4

299 a₁ = 1, b₁ = 2, an+1=-3an-bn, bn+1 = 4an+bn (n = 1, 2, 3, )
定められた2つの数列{an}, {bm} の一般項を求めよ。
で
✓ Car - 3 An-br.....
batte 4Gut hn ..@
②に代入
CIAT2 - B CATTI = 4 am- Cmer-3 Am
Cenf2 + 2 Clary + C = 0
1204112=0
x=-1
Glutz +Ɑwel = -(Clate +Ca)
C₁₂ = -5
Carl= Ca~5 Cra-l
Can-1+(macja-5
Cn=-5n+4
(4) £1)
より
A₁ = (-1)" (~5n+4)
C₁₁ = (-1)^(-5n+4)
Class +Cla=-5-(-1)anı
D+1] bn = - Anti - 3 An
bnt|= -Cutz - 3 Cintl
③
Gral = -an + 5-(-1)"
ant5cげ
Gufl
Gn
(-1)= (-javi
+56-15
Cat
Cen
=
(~)ati
6-11-5
Ca
Cen
とおく 4
②利
=
S
=
-(-Ja-snt) -3(-(su
(-1)^(~^ ^-1) - 3(~()" (-6n+4)
(-1)" (lun -13)
b₁ = (-`]" (10 n-13)

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

初項が違います

星光

有り難う御座います！