Question

一般人

青チャート数A期待値のエクササイズ問題です。
2枚目の右側の解説にある、他の試合は関係ないというのがわかりません。

四つのチームをABCDとすれば、どれが一以下の4通りと、Ａが三勝でかった時にBCDが一回ずつ勝つ時、2勝、1勝、0勝の組み合わせ、など色々組み合わせがあると思うのですが、、なぜ関係ないのでしょうか？

2章
⑩期待
類 慶応】
基本6
問題となるのは、「い
ただし、
→65
347 4チームがリーグ戦を行う。 すなわち, 各チームは他のすべてのチームとそれぞれ
1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし、勝つ確率はすべて 1/12 とする。 勝
ち
ら振り直さないか、とい
だから、
数の多い順に順位をつけ, 勝ち数が同じであればそれらは同順位とするとき,1位
のチーム数の期待値を求めよ。
[京都大]
5,66

今
2n
ゆえに,
=1である
n+2
-25)4⋅
(1
EX 4チームがリーグ戦を行う。 すなわち, 各チームは他のすべてのチームとそれぞれ1回ずつ対戦
する。 引き分けはないものとし, 勝つ確率はすべて とする。 勝ち数の多い順に順位をつけ
勝ち数が同じであればそれらは同順位とするとき, 1位のチーム数の期待値を求めよ。 [京都大]
+47
試合数は全部で
4C2=6(通り)
1位のチームの勝ち数は3または2である。
[1] 1位のチームの勝ち数が3のとき, 1位のチーム数は1で
あり,その1チームが3連勝する。
1位のチームの選び方は4C 通りあるから,この場合の確率
は
4C1X
3
=
1
[2]1位のチームの勝ち数が2のとき, 1位のチーム数は3ま
たは2である。
←1勝のチームが1位に
なることはない。
←他の試合結果は関係な
い。
(i) 1位のチーム数が3であるとき 2勝1敗のチーム数が3 ←a, b, cが2勝1敗と
(a, b, c とする),全敗のチーム数が1dとする)となる。なるのは次の図の2通り。
aとbの対戦結果で決ま
このとき, a, b, cの勝敗は,a が bに勝つか負けるかが決
まると他の勝敗が1通りに決まる。
よって,この場合の確率は
4C1X2X
6
*C₁ ×2× (±)- 1/1
2
8
る。
Nabc
a
bXOO
la
la
ccX
dxxx dxxx

てい
す
1)
(Ⅲ) 1位のチーム数が2であるとき、その確率は
3
(金+金)一番
[,[2]から、1位のチーム数の期待値は、
1×1/2+3×1+2×1280
+2x-
13
%
<値/確率の
1位のチームの勝ち数が2で、そのチーム数が2となる場合の確率を直接求め
ると、次のようになる。
2勝1敗のチーム数が2 (a, bとする) 1勝2敗のチーム数が2 (c, d とする) とな
この場合、次の4通りの勝敗の分かれ方がある。
abe
bo
abcd
a b c d
a
× a
a
bx
bx
CXX
COX
3
よって、この場合の確率は C2×4%
8
dOxx
AXOX
P
OXO
a
a bed
2
EX

Answer 1

和

Aが単独1位のとき、BCDの確率も考慮に入れると
　4C1 × (1/2)³ × 1
という感じです

B対Cの試合でどちらかが勝つ確率は1です
B対D、C対Dも同様です
Aが3勝するなら他のチームが3勝することはなく、
いまはB、C、Dがどのような勝ち数だろうが、
そこの条件がないためです

100本のくじに当たりが1本あって、
Aさんが1本引いたあと、続けてBさんが1本引くとき、
Bさんが当たる確率は(99/100)×(1/99)です
この立式において、AさんBさん以降に
引くであろう98人の結果は関係ないのと同様です