Question

萌果

a=0すなわちP(0,1)のとき距離が最小になるとありますが、これって代入して(0，1)がいちばん小さいってわかるんですか？

94
2点A(-1, 1), B(1, -3) がある。 放物線y=(x-1) 2上に点Pをとるとき,
△ABP の面積を最小にする点Pの座標を求めよ。また,そのときの△ABPの
面積を求めよ。
16

問題 94 2点A(-1,
積を最小にする点Pの座標
点Pと直線ABの距離が高さである。
線分ABを ABP の底辺としたとき,
A
P
△ABPの面積は最小となる。
点Pと直線AB の距離が最小となるとき,
10
x
直線AB の方程式は
-3-1(x+1)
-3
B
となれば、
なる。
xy 平面
ている本質を
線は2直線
1点で交わ
こ、三角形の
底辺AB
の場合
交点が
a²+2>0;
1点
|a²+2=
3-1-3-1(x+1)
y-1=
1+1
すなわち 2x+y+1=0
P(a, (a-1)*") とすると,点P と直線AB の距離は
=
√22+12
2.a+ (a-1)^+1| √ √ √ a² + 2 =
2
√√5
/5
-21 = 1/1/0²+1/15
a
5
よって, a = 0 すなわち P(0, 1) のとき, 点P と直線AB の距離が最小
となり, ABPの面積が最小となる。
2
このとき, ABPの高さは
であり、線分ABの長さは
√5
AB = √{1-(-1)}+(−3−1)" = 2√5
よって求める面積は
△ABP=
=
AABP-12/5-2
2

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

かき

貼りますね

萌果

最後に0か正の数のどちらかと考える時、０の方が小さいのでa=0になるということですか？

かき

そうです。

aは、プラスやマイナス、ゼロ、いろんな値を取りますね。aが、そのいろんな値を取るとき、a²もいろんな値になりますが、絶対プラスかゼロであって、マイナスにはなりません。だからa²はゼロのときが最小です。
そのときのaの値はゼロです。

つまり、a=0のとき、a²は最小値0となるわけです。

萌果

ありがとうございます！