Question

あかね

(2)のやり方が分かりません
教えてください🙇⋱

めよ。
M
*
87
246 双曲線x2-3y2 =3と直線y=x+kが, 異なる2点 Q, Rで交わるとき, 次の問いに答えよ。
①
定数kの値の範囲を求めよ。
x-3(x+k)=3
x^2-3(x+2xk+k2)=3
x-32-6xk-312-3=0
2x2+6kx+3K2+3:0
判別式をDとすると
D=(3k)-2(3243)
4
=9K2-6k-6
312-6
=3(12-2))
R
K<-√2,√<k
at
異なる2点で交わるときはD70のとこ
k2-270
(k+) (K-Ⅱ)70
(2) 線分 QR の中点Pの軌跡を求めよ。

1),
2
(2) 2点 Q,Rのx座標をそれぞれx11x2とする
と,x1, x2 は2次方程式 ③の異なる2つの実数
解である。
Pは線分 QR の中点であるから,その座標を
(X, Y) とすると
X=
x+x2
2
③において,解と係数の関係により
6k
x1+x2=- =-3k0= [S
2
したがって
x1+x2
X=
-3k
急
==
-k
2
2
2
② より
3.
Y=X+ k=-
k
5ktk=
==
2
2
kを消去してY=1/2x
Y:
astama
X=-ckとk<-√2,√2<kから
_ 3
2
J
1836
3
X<-
<XS
√2
√2
点Pにおける
(S.
よって、点Pは,直線y=1/2xx 3
の x <--
2
ras
3
<xの部分にある。
Joi
√2
逆に,この図形上のすべての点P(x, y) は,条
件を満たす。
したがって,求める軌跡は
直線y=1/2x
x<-32
'
(4P
4+
20より0
V2
V2
Jei
tou (8)
<xの部分
Jei