Question

絶対合格

⑴（iii）教えてください！！

【4】 中の見えない袋の中に赤玉1個と白玉2個が入っている。このとき,次の試行
T:袋から玉を1個取り出し, 色を確認してから元に戻す
をくり返し行う.
このとき,次の各問いに答えよ. 結果のみではなく、考え方の筋道も記せ.
(1) 試行Tを4回くり返すとき、 次の確率を求めよ.
(i) 4回とも同じ色の玉を取り出す確率.
() 4回目に取り出すのが2度目の赤玉である確率.
() 赤玉を2回以上連続して取り出す確率.
(2)袋に黒玉を1個追加して、試行Tをくり返す.
1回の試行で赤玉を取り出すと2点, 白玉を取り出すと1点もらえるが,黒玉を
取り出すとそれまでに獲得した点数が0点になるとする. 試行を何回かくり返し,
獲得した点数の合計をX とする.たとえば,試行を5回くり返し,
白玉,白玉,黒玉,赤玉、白玉
の順に玉を取り出すと, 3回目に黒玉を取り出したのでそれまでの得点は0点とな
り4回目の赤玉の2点と5回目の白玉の1点の合計から,X = 3 である.
(i) 試行を7回くり返すとき,X = 0 である確率を求めよ.
() 試行を7回くり返すとする, X=6である確率を求めよ. また, X = 6 である
とき,少なくとも2回は赤玉が取り出されていた条件付き確率を求めよ.
() 試行を3回くり返すとき,Xの期待値を求めよ.
(50点)

Answer 1

GDO

地道に計算すとよいです
赤●、白○として、赤が2回以上でるのは以下の組合せがあります
赤4個：●●●●
赤3個：●●●○、●●○●、●○●●、○●●●
赤2個：●●○○、●○●○、●○○●、○●●○、○●○●、○○●●
この中で、2回以上連続するものが該当するので、
(1/3)⁴+(1/3)³(2/3)×4+(1/3)²(2/3)²×3=21/81=7/27
勘違い・計算ミスなければ、こんな感じです。
(2)も整理して計算する問題だと思いますよ