Question

はなのすけ

円の問題です。
方べきの定理を使わずに証明してほしいです．．．！

下の図のように、 線分ABを直径とする円0があり、 ABと直交する弦
CDとABとの交点をEとする。 また、線分CEを半径とする円Cと円0と
の交点を、F、Gとし、CEとFGとの交点をHとする。 このとき、CH=
HEであることを証明せよ。
B
10
G

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

kenT

難しいですね、笑
1枚目が証明、2枚目が方べきの定理のゆるい証明(方べきの定理は全て相似によって証明できることを示しています)です。

はなのすけ

方べきの定理を習ってなかったのですが、わかりました！
ありがとうございます！
ベストアンサーに選ばせていただきました。

kenT

そうだったんですね！
今回のような問題は方べきの定理を知らなければほとんど解くことができない問題なので、このような問題を解けるようにするためには方べきを学ぶことをお勧めします。
2枚目の写真のように、方べきは相似から得られる情報を一般化しただけの定理ですが、これを知っていれば相似で解くときに必要な補助線(今回は5本)を引かなくても解くことができるようになる、限られた場面ではありますが魔法のツールとなっています。
頑張ってください！！

はなのすけ

ありがとうございます！！
そうなんですね！
詳しく書いていただいたおかげでわかりました。これからも使っていきます！
頑張ります！