Question

安パンダ

どうして判別式をf(t)とおきなおすのですか？全体的に教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

IN
7.についての2次方程式(2t+k+1)x+(kt+6)=0 を考える.
この2次方程式が,-1≦t≦1 となるすべてのに対して実数解をもつため
のんの値の範囲を求めよ。 また、この2次方程式が, -1≦t≦1 となる少な
くとも1つのに対して実数解をもつためのたの値の範囲を求めよ.
( 東京理科大)

[解法のポイント]
a, b, c を実数 (a≠0) とするとき,
【解答】
ax2+bx+c=0が実数解をもつ
⇒ D=b-4ac≧0.
Dを2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式という。)
x+(2t+k+1)x+(kt+6)=0
の判別式をDとすると,
D=(2t+k+1)-4(kt+6)=4t°+4t+k+2k-23
f(t) = 4t°+4t+k2+2k-23 とおくと,
2
f(t)=4(t+-
+k2+2k-24.
2
-1≦t≦1 となるすべてのtに対して, ① 実数解をもつのは,
-1≦t≦1 のときつねに D=f(t) ≧0
が成り立つときである.
よって, 求める条件は,
≥0.
k+2k-24≧0.
(k+6) (k-4)≥0.
したがって, 求めるんの値の範囲は,
k≦-6 または 4≦k.
DA
-1 10
2
また, ①が-1≦t≦1 となる少なくとも1つのtに対して実数解をもつのは
-1t1 となる少なくとも1つのに対して D=f(t)20
が成り立つときである.
第2
8
解法
(3)
【解
よって、 求める条件は,
f(1)≧0.
k2+2k-15≧0.
(k+5) (k-3)≥0.
したがって、求めるんの値の範囲は,
k-5 または 3≦k.
D
D=
12

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ℝ𝕦𝕟𝕒ෆ‪‪⸝⸝꙳

最初の判別式
D=4t²+4t+k²+2k-23のままだと、D≧0になる条件がいまいち分からないから！
※例えばD=4t²+4tなら、D≧0となる条件は4t(t+1)≧0より-1≦t、t≦0って一発で範囲が求められるけど、kが邪魔で因数分解とかができない。
⇒ f(t)‎ = 4t²+4t+k²+2k-23と置き直して、
「D≧0が成り立つ」をどんどん言い換える。
=「f(t)≧0が常に成り立つ」
=「f(t)のグラフがx軸と共有点を持たない」
=「f(t)の判別式がD≧0」
ってことです.ᐟ.ᐟ

安パンダ

ありがとうございます！