Question

nyoung

数学Ⅲ、指数関数の極限で質問です
写真の問題のくだりが全く分かりません。
なぜ5^xでくくるのか、またなぜその後に答えが∞になるのか分かりません
教えてください🙇

(2)
lim (5x-2x)
x→∞
=
2
lim5x1
x→∞
-
5
x
=8

極限 指数関数 数学ⅲ

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

アンチョ・ビパスタ（群）

式全体を最もでかい項で括ることがよくあります　これが大体のテクニックなのかな
それぞれの振る舞いを見ていくと　
5^x､､､大きくなるにつれて、急速に大きくなる
2^x､､､大きくはなるんだけど5^xよりかは遅い
だからxの値がとんでもなくでかかったら　式全体を支配してくれるのは5^xのほうになるんですよ

そして、これを無限大に近づけてあげることを考えると
5^xは無限大に発散するけど
(2/5 )^xは1より小さいのでxを大きくするほど値は小さくなる。よって0に収束する。
これより図のようになり答えは∞

※私はITで極限に1回触れた位なので間違っている可能性のが高いです

nyoung

理解できました！
ありがとうございます