大人4人、子供3人の合計7人が1列に並ぶとき、子供2人のみが続いて並ぶような並び方は何通りあるか？

Question

という問題で、

まず子供が3人続いて並ぶ方法は
3人をひとまとめとして、5!通り
子供3人の並び方は3!通り
よって、5!×3!=720通り

子供が2人以上続いて並ぶ方法は、
子供2人の並び方は3P2通り
その2人をひとまとめとして、残りの並び方は6!通り
よって、3P2×6!=4320通り

ここで2人のみが並ぶ方法は、2人以上が並ぶ方法から、3人並ぶ方法を除いたものなので、
4320-720=3600通り

と解いたのですが、どの部分が誤っているのか分かりません。
よろしくお願いします。

和 · Accepted Answer

> 子供が2人以上続いて並ぶ方法は、
子供2人の並び方は3P2通り
その2人をひとまとめとして、残りの並び方は6!通り
よって、3P2×6!=4320通り

これが違います
これだと、例えば子どもをabcとすると
abをまとめて大大大(ab)c大とするのと
bcをまとめて大大大a(bc)大とするのを、
異なるものとしてカウントしていますが、
実際は同じものです
つまりダブルカウントしています

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