Question

絶対合格

⑷がわかりません。

写真3枚目までは、⑴から⑶まで自分で解いたものです。

共通接線の考え方で、Cに直線が接する時、その直線はGにも接すると言うことを判別式を使って解こうと思ったのですが、全然答えに辿り着ける気がしません、、

お願いします！！

考え方
【5】 kを正の実数とする. 円C:x+y=20と直線l: y=2x-kは接し,その接点
をAとする.また,点 0 -k)をBとする点PはC上を,A,B,Pが三角形の3
頂点となるように動くものとし、 △ABP の重心をG とする. 次の問いに答えよ.
(1) kの値を求めよ.
(2) P(-2√50) のとき,Gの座標を求めよ.
(3) Gの軌跡を求めよ.
(4)Gの軌跡とCの両方に接する直線を とする.mの方程式を求めよ.
(40点)

(1)
[5]
T
Date
35
2-25
2-25
BP
25
G.
A
B
20 = 2√5
1-kl
14+1
=
=2.5
2x-y-k=0
1-k1 = 2·5
+k1= 10
k = 10
28-10
x²+ (2x-10)*=20
x²+4x=40x+100=20
5x²-yox +80=0
x²-8x+16=0
(x-4)=0
x=4
(12) A(4,-21 B (0;-(0)
4+0-25
3
Gx=
ry =
3
-2-1010
P(-250)
4-255
=
x²-2011
(x-112
-2
(12
4-25
=
=-4
3
pls, +18 ht
16
4+5=3X
-12²++ =3Y
7 = 34 +12
5=3x-4
12
Slap
(3)G(X,Y)とおと
62+2=20
X= 4+o+s
1
Y = -2-10+t
PA
(3x-41² + (34 +12)* = 20.
9x²-24x+16+ 9 Y² + 727 +144 = 20
x² - 32x + 16 + 4² + 84 + 16 = 20
(x-3)² + (4+4)² = 20-
20-8-1++/10
(4 + 4 ) = 20 - - 16
2√5
中心(1/2,-4)で半径2度の円
20
9
tef="LP (4.-21 € 97 Tokyo 2020 Paralympic Games

Date
141
んがしに接する
m
5
ax+by+c=0とおく
y = ax + b
=
Ja²+b²
25
101
2
= 2√5√a+b²
2
C² = 20 U² + 20 b²
C=±2圧され2.55b
x² + y² = 20 x 13.
x²+lax+b)=20
x² + a²x² + 2axb + b² = 20
(1+0) x² + 20xb+b²-20=0
D=405-411ta)(b
12
7 = a² - (14a²) (6²-20)
=
2
a² - 6²+20-a²b² + 20 a²
= 21a²-a²b² - b² + 20 = 0

図形

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Tsuduren

もっと上手くやれるかもしれませんが、思いついた回答を書きました
共通接線は中心間距離<半径の和なので2本
1本はy=2x-10だと分かるのでもう1本は中心を結ぶ直線に対称な直線になります
y=2x-10が接線であるというのはPをAに近づけることを想像するといいと思います
PがAに一致する時 (三角形ができないので今回は除かなくてはいけませんが) を考えるとGは線分ABを1:2に内分する点になるだろうことが分かります (除いていなければ(2A+B)/3の計算になるので)
そのためy=2x-10は共通接線の1つとなります
分からない部分があれば聞いてください

絶対合格

ありがとうございます😭

絶対合格

追加でごめんなさい、
ピンクで囲ったとこの計算過程教えてほしいです、！

絶対合格

あと一本は直線lとわかるのはなぜですか？？

Tsuduren

上手く説明できてなくてごめんなさい
これでどうですか？

絶対合格

ほんとうにありがとうございます😭理解できました！