Question

れもん

(2)について質問です。
一番右のように解いたのですが、答えが違いました💦
どこが間違ってるか指摘していただきたいです🙇🏻‍♀️
お願いいたします🙏🏻

問
165 四面体 (II)
座標空間に2点A(2, 2, 3), B(4, 3, 5) をとり, ABを1辺と
する正四面体 ABCD を考える.
(1) YABI, AB AC を求めよ.
(2) 辺AB をt: (1-t) に内分する点をPとするとき, PC・PD,
IPC をtで表せ.
A
(3) CPD=0 とおくとき, cose をtで表せ.
(4) cos A の最小値と,そのときのtの値を求めよ.
精講
(1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか? と
思った人は問題文の読み方が足りません。
「正四面体」と書いてあります. 正四面体とは,どのような立体
でしょうか.
2) 164 のポイントにあるように,平面 PCD で切って平面の問題にいいかえ
ます。
3) 空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです.
(1) AB= (2,1,2) だから,
JAB|=√4+1+4=3
解答
また,△ABCは正三角形だから,
<BAC=,|AĆ|=|AB|=3
π
4.AB.AC=|AB||AC|cos 1/57
3
1 9
=3.3.
2 2
1-t
B
(2) PC=AC-AP=AC-tAB
PD=AD-AP=AD-tAB
.. PC・PD=(AC-tAB) (AD-tAB)
=AC AD-tAB・AC-tAB・AD+t2|AB12

△ACD, △ABDも正三角形だから
AC・AD=AB・AD=AB・AC=2
◆正四面体の性質
257
aar
2
よって, PC・PD=9t2-9t+-
9
2
さっきの式に代入
また, |PC|=|AC-tAB|=|ACP-2tAB・AC++2AB
木テ=912-9t+9

Date
PC = PD = √3² - 3+3 = √9-913
PC PB
⑬=
= √9-94 • √9-94 ⋅ cos 1
=
3
9-911/21=9-942
2
++

ベクトル 空間ベクトル

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

れい

まず、1行目のPC＝PDの式で辺の長さを求めているのですかね？3tはどこから出てきた値でしょうか？
2行目のcosπ/3はどこの角度のつもりで書いていますか？

れもん

3tというのは辺APで、cosπ／3というのは∠CPDのつもりでした！🙏🏻

れい

もうご自身で解決されているかもしれませんが、念のため書いておきます。
仮に角APC＝90°であれば△APCで三平方の定理が使えますが、今回は使えませんのでPC、PDの長さを求めることは不可能です。それから、角CPDも今値が分かっていませんので内積を求めることもできないです。

れもん

理解出来ました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️！！！