Question

tocn

数IIの微分の問題です
範囲が0＜a＜32になる理由を詳しく教えてほしいです

5
関数 y=x-6x2+α のグラフがx軸と異なる3点を共有するとき
定数 αの値の範囲を求めよ。

Answer 1

きらうる

x軸は、y＝0より、
x³-6x²+a＝0の解が3つあればいい。このような式の場合、aを移項して、
x³-6x²＝-a　から、
f(x)＝x³-6x²　と　f(x)＝-a　との交点が3つあれば良いと考える。

f'(x)＝3x²-12x
　＝3x(x-4)　から
x=0と4で極値を持つ。
x0のときf(0)＝0の極大値、x＝4のときf(4)＝-32の極小値だから、このグラフとf(x)＝-aとの交点が3つ存在するときのaの範囲は
-32＜-a＜0　→　0＜a＜32