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与えられた方程式は、円の方程式の一般形と呼ばれる形をしています。この形の方程式がどのような図形を表すかを調べるには、方程式を平方完成と呼ばれる方法で変形し、円の方程式の標準形と呼ばれる形にすることがポイントです。
■平方完成とは？
平方完成とは、二次式を「(一次式)^2 + 定数」という形に変形することです。
■解き方
●x の項と y の項をそれぞれまとめる:
(x^2 + 8x) + y^2 - 9 = 0
●x の項を平方完成する:
(x^2 + 8x) の部分に注目します。
(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 であることを利用して、
(x^2 + 8x) = (x + 4)^2 - 16 と変形します。
よって、方程式は
(x + 4)^2 - 16 + y^2 - 9 = 0
となります。
●定数項を右辺に移項する:
(x + 4)^2 + y^2 = 25
●標準形と比較する:
この形は、円の方程式の標準形
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
とよく似ています。
a = -4, b = 0, r^2 = 25 であることがわかります。
■答え
したがって、与えられた方程式は、中心 (-4, 0)、半径 5 の円を表します。
