Question

😀

この解き方もっと分かりやすくしてくれる方いませんか😭😭

78
問題 5
12/12 (AM+AN)r=122
が成り立つ。 すなわち
(3√2+3√2)r=1.6.3
130
よって
3√√2
r=
2
正四角錐 A-BCDE の高さは12, 底面の正方形の1辺の長さは10であ
る。この内部にある球が正四角錐のすべての面に接しているとき,球 A
の半径を求めよ。
AH=12.ALL MH.MH=NH
MN=CD=10. MH=NH=5
AM=AN=122+52=√169=13
1/2 (AM+M+AN)r=1/2MNAH
1/2(13+10+13)=1/2x10.12
M&HS N
3
B
交す
問題 6
△ABC C
それぞれ
とを証明

Answer 1

悠樹@理系

　M、NをそれぞれBC、DEの中点、
Hを点Aから面BCDEに向かった垂線を引いたときの交点
としている。

球が内接していてこの図形が正四角錐だから、この球の半径のところがこの球と錐の接点がある。よって前記した⊿MNA上にあると考えられる。だから、AN.MN.AMはそれぞれ円の接線であるため、半径と垂直に交わる。

次に回答にもある通り半径から各角に向かって線分を引く。このとき、半径rを算出するために面積に着目する。半径から接線に向かって書いた直線を高さ、（円の中心をОとしたとき、⊿AONのOとANの中点に向かった線分）そしてその接線を底辺として（⊿AONで言うならばAN）⊿AON、⊿AOM、⊿MONの面積について考える。例えば⊿AONの面積では、1/2+AN×円の半径rである・・・①

ANの長さは3平方の定理で求められる。AN=AMより⊿AMNは二等辺三角形だから、Aからの垂線はMNの中点Hと交わる。よってAH²+HM²=AM²。これに数値を代入すると、5²+12²=25+144=169　√169=±13（ここでAMは長さだから正の数になる。）よってAM=13
ここから①に代入すると13/2 rである。同じように⊿AMO，⊿MONの面積も計算するとそれぞれ、13/2 r、5rになる。
⊿MON、⊿AOM、⊿AONの面積の和を先ほどのrを用いた式で表すと
⊿MON+⊿AOM+⊿AON=13/2 r+13/2 r+5r=18r
⊿AMNは、それらの三角形の面積の和に等しいからこれを解いて
18r=10×12×1/2
18r=60
r=10/3
よって答えは10/3となる。