Question

れもん

(2)について質問です！
赤線部のようにわかるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏

49 関数の極限 (II)
次の式をみたす a, b の値を求めよ.
avx2+2x+8+6.
3
(1) lim
-
2
x-2
4
(2) lim{vx²-2x+4-(ax+b)}=0
818

818
87
(2) lim√x²-2x+4=+∞ だから,与式が成りたつためには,少なく
とも,a>0.このとき
lim{vx²-2x+4-(ax +b)}
81X
=lim
{vx²-2x+4-(ax+b)}{√x²-2x+4+(ax+b)}
x-00
=lim
81X
√x²-2x+4+(ax+b)
(1-α²)x2-2(1+ab)x +4-62
√x²-2x+4+ax+b
(1-a2)x-2(1+αb)+ 4-62
=lim
IC
…①
[x→ +∞ より
x→∞
2 4
1- +
IC
x²
+1 1/2 +a+
b
>0 と考えてよい
IC
+α+-
この極限値が0になるので, 1-α²=0, a>0 より a=1
201
このとき. ①式=-(1+b)=0 .. b=-1
逆に,α=1,b=-1 のとき,
3
(与式の左辺)=lim
-=0
x→∞
x²-2x+4+x-1
となり確かに適する.
か
◆吟味

極限

Answer 1

ます

x^2-2x+4=(x-1)^2+3なので、xを大きくするとこの値も大きくなるのは明らかです。

れもん

回答ありがとうございます！！！ ‪√‬の中に∞-∞が出てきて不定形になってしまうと思ったのですが、どうなりますでしょうか🙇🏻‍♀️🙏