Question

浪人

熱気球って外気温が低いほど気球内部の気体との温度差がつきやすいから浮かび上がりやすいと聞いたのですが、この問題だと温度差が小さい方が浮かび上がりやすいと言っています。どういうことですか？問の8番です。

3
内部の空気が太陽光で温められて膨張することで浮かび上がる風船を,ソー
ラーバルーンと呼ぶ。 ソーラーバルーンの仕組みを、次のような理想的な状況に
基づいて考える。
質量の無視できる薄いゴム膜でできた風船に,質量 M [kg] の箱を接続した装
置を考える。 風船と箱の接続部分の質量は無視できるものとする。 ゴム膜は断熱
材でできているが, 風船内部の気体の温度は外部から上げることができる。 この
装置を、温度T [K] で圧力 [Pa] の大気中に置く。 温度T の空気の密度を
〔kg/m²)とする。 図の左側のように, 風船に,温度T で密度』の空気を封入
したところ,風船内部の空気の体積が Vo〔m ] となり、気球は地上で静止した。
ただし,気球とは,風船内部の空気と装置を合わせたものとする。
P
V,T
Vo. To
f
Ite
Po. To M
地面
Pos To M
地面
以下の問いを通じて, ゴム膜は自由に伸びるが,風船内部の空気は封入された
ままとし,風船内外の空気の圧力は常に等しいとする。 箱自体, 風船と箱の接続
部分、ゴム膜自体の体積は無視できるものとして、風船内部の空気の体積を気球
の体積と考えることとする。 空気は理想気体とみなせるものとし、 気体定数を
R[J/ (mol・K)], 重力加速度の大きさをg〔m/s'〕として、以下の問いに答えよ。
問1 風船内部の空気の物質量を [mol] とする。 風船内部の空気の体が Vo
であるとき,風船内部の空気の状態方程式を示せ。

問7 一方,気球全体の質量は、常に mno + M であるので,気球にはたらく重
力の大きさは (mno + M)g である。 地面が気球を押す垂直抗力がなくなり,
問6で示したfが, (mno + M)g より大きければ、気球は浮かび上がる。
すなわち、気球が浮かび上がる条件は, f> (mno + M)g である。 問6で
示したf の式を用いると, 風船内外の温度差を AT = T - T と表せば,
この条件式は,
AT
> (ア)
To
という不等式で表される。 不等式の右辺の空欄(ア)に入る文字式を,m, no,
M を用いて表せ。
高い
低い
問8 外気温 To が
(イ) ときのほうが,より小さい温度差 AT で, 問7の
不等式が満たされるので,気球が浮かび上がりやすくなるといえる。空欄(イ)
に入る語句を解答欄から選べ。

問2 風船内部の空気の質量はVである。 空気1molの質量をm[kg] とすれ
ば,風船内部の空気の質量はmno とも表せるので, Vo=mno である。
o を, R, po, Tom を用いて表せ。
風船内部の空気の体積が Vo. 温度がT で, 気球が地上で静止しているとき
の気球についての力のつり合いを考える。
問3 このとき,気球にはたらく浮力の大きさを fo〔N〕とする。密度』 の空気
中に、体積が Vo とみなせる気球があるので, アルキメデスの原理から
fo = pVog である。一方, 風船内部の空気の質量はmno なので、 気球全体
の質量は mno + Mである。 地面が気球を押す垂直抗力の大きさをNo〔N〕
として、 気球についての力のつり合いの式を,fo を用いずに示せ。
問4 pVo=mno の関係を用いて, 問3の力のつり合いの式からNo を求めよ。
ただし、解答にはf を用いないこと。
風船内部の空気の温度が T[K] に上がったとき,その体積が V[m]となった
(図の右側参照)。
問5 シャルルの法則から,V を To, Vo, T を用いて表せ。
問6 このとき,気球にはたらく浮力の大きさをf 〔N〕 とすると, f = eVgで
ある。 問5の結果と Vo = mno の関係を用いて, fを,m, no, To, T,
g を用いて表せ。

Answer 1

GDO

問題文は「温度差が小さい方が浮かびやすい」と、書いてはいないです。
もういちど読んでみてください。
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「外気温が低いほうが浮かびやすい」
その理由として「温度差（温度上昇）が小さくても浮かぶ」と書いてあります。