Question

まゆげどす

どこをTとおくのかどう判断すればいいのか分かりません。教えてください🙏🏻

次の不定積分を求めよ。
(1)\
S
1
dx
(E)
(2)
COSX
cosx
S
sinx=sin
sinr-sin r
1+cost
dx xbx eo

(1) sinx=t とおくと
==
よって
cosxdx=dt
COS X
> S1x dx = cos x dx-1-sinx
-=
COS X
=
1
1-
d. =
a&x'aie
cosxia-
nieƐ)
dx
2dt
1/S(
1
+
1+t
1½-½ +) dt
=
2
(log|1+t-log|1−t|)+C
2
味
= 11 log
1+sinx
+C
1-sinx
(2) cosx=t とおくと
-sinxdx=dt
200
01
S
よって (sinx-sinx
1+cosx
dx = S
cos²x
•sinx dx
1+cosx
150 [画
----(-1+1+1)
=
2
dt == - S (t − 1 + 1 11 +) dt
t²+t-log|1+t+C
C
=- cosx+cosx−log(1+cosx)+C
2

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

身もふたもない言い方をすれば、慣れでしょうかね

少なくとも、(1)でいえば
1/cos = cos/cos² = cos/(1-sin²)
まできて、sin=tとおく感じでいいです
分母に出てくるsinをtとおく手法はよく出てきます
（一つの可能性に過ぎません）

さらに言えば、cos/ (1+sin)(1-sin)
= (1/2)( cos/(1+sin) + cos/(1-sin) )
まで来ればsin=tとおくのは、よりはっきりしてきます
分母の1±sinを微分したら分子cosが出てくるからです
　※∫ f'/f dx = log|f|
慣れたら置き換えなくてもわかります

ということで、いきなり置換が見えなくても、
少し式変形して、必要に応じて置換してみてください
特に、分母の方を置き換えてうまくいく例がままあります