Question

🤡🤡

この答えでも正解になりますか？

点を動かしたり,図形の大きさを変えたりすることができる数学の作図ソフトがある。 桜さんは,その
作図ソフトを使って,次の作図の手順に従って図1をかき、点Pを線分AB上で, 点Aから点Bの向きに
動かしたときの図形を観察した。
〔作図の手順〕
図 1
①長さが6cm の線分ABを直径と
する円0をかく。
半径
(()
② 線分AB上に点Pをとる。 ただし,
点Pは点A,Bと重ならないものと
する。
X
4」
X
B
A
2 P
EO
点Bを中心として、線分 BP を
半径とする円Bをかく。
16
④円0円Bの交点をそれぞれ C,
Dとする。
D
5 点Cと点Dを結び, 線分AB と
線分 CD の交点をEとする。
⑥ 点Cと3点 A, P, B をそれぞれ
結ぶ。
(3)図3に
(S) VB FBCをつく
①
なお、「点P を線分AB上のどこにとっても, 線分AB と線分 CD は垂直に交わる。」
このことは,(1)~(4)の解答において、証明せずに用いてよい。

(3) 桜さんは, 作図ソフトで何度も点Pを
線分AB上で動かしているうちに、次の
2つのことが成り立つのではないかと
はないかと自
予想を立てた。
図3
E
A
B
〔予想〕
OPE
点P を線分AB上のどこにとっても、
① △ABC と CBE は相似である。
線分 CP は∠ACE を二等分する。
D
桜さんの予想は,図3を用いて,次のようにそれぞれ証明することができる。
[予想①の証明〕
[予想②の証明〕
△ABCとCBE で,
だから, ∠ACB = 90°
あ
だから, ∠ACB = 90°
AB + CD だから、
∠CEB = 90°
よって, ∠ACB= ∠CEB
......①
∠ACB= ∠ACP + ∠PCB より
∠ACP =90°- ∠PCB
AB ⊥ CD だから, CPEは
∠CEP=90°の直角三角形であり,
∠PCE = 90°-∠CPE
・①
う
い
よって, ∠PCB= ∠
え
① ② ③より, ∠ACP = ∠PCE
③
したがって, 線分 CPは∠ACE を二等分する。
①
あ
に当てはまる, ∠ACB = 90°の根拠となることがらを書きなさい。 ただし, 予想の
証明の あ と予想②の証明の
あ には共通なことがらが入る。

①
線分ABは直径
△ABC と △CBE で,
あ だから, ∠ACB = 90°
ARI CD だから、∠CEB=90°

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

一生懸命

概ね合ってると思いますけど、補足すると角ACBは直径ABに対する円周角だからとかですかね、

🤡🤡

孤ABに対する円周角ということですか？
90°だということを証明するために直径という言葉を使ったほうがよいのでしょうか。

一生懸命

そうですね、直径という言葉は必要だと思います。点Cをふくまない孤ABの円周角が90°ですね。円周角の定理として円周角の大きさは中心格の半分になるので手順①で書かれている直径ABということから中心角180°なので円周角ACBは90°になります。

🤡🤡

なるほどです。
分かりやすい説明ありがとうございます。