Question

Juno

想問這兩題

i( _ )設A,B,C三點不共線,P=34B+AC,若直線AP交BC於D點,且XD=xAB+y^
52
2x+4y=? (A) (B)2 (C) (D) 3 (E)
YAC
(
)P是AABC內部一點,且AP
=
AB + AC'
則AABP面積: AABC面積的比值為何?
(A)½ (B)½ (C) (D)½½ (E

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

qn

1.
AD // AP
⇒ AD = t·AP
AD = t·(3AB + AC)
= 3t AB + t AC
3t + t = 1
⇒ t = 1/4
⇒ AD = ¾AB + ¼AC
⇒ x = 3/4 , y = 1/4
⇒ 2x + 4y = 5/2

2.
令 K 為任意點
AP = ⅕AB + ⅖AC
(KP - KA) = ⅕(KB - KA) + ⅖(KC - KA)
KP = ⅖KA + ⅕KB + ⅖KC
由三分點公式倒推
得知 △ABP : △ABC
= ⅖ : 1
= 2 : 5

Juno

第2題最後那個面積比怎麼看出來的啊🤔

qn

圖一：三分點公式
圖二：不用三分點公式

Juno

懂了！感謝感謝❤️