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バネを元の長さの半分にする元のバネ定数の二倍になるということですが,どういう仕組みか教えてください

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例えば10mのばねを10m伸ばす(20mにする)とするとばね1mあたり1mのびればよい
ばねの長さを半分の5mにして10m伸ばす(15mにする)とすると1mあたり2mのびる必要がある
2m伸ばすということはバネを半分にする前の2倍の力が必要
つまりバネ定数が2倍

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