Question

数弱

問題文（前提の文？写真の赤で囲ったところです）にEH//FGと記載されていないのに（1）の問題を解く時にEH//FGを利用してますよね？これは（2）の問題に目をやったときにEH//FGとの記載があるからですか？（1）でも（2）でもEH//FGを使うのであれば赤のところにそれを書いておくべきじゃないんですか？
それともEH//FGは問題文から自分で導き出せるんですか？

意味わからない質問でごめんなさい💦💦分かるかたいたら教えてください🙇🏻‍♀️こうじゃないかな？とかでも大丈夫です！！

12 右図の△ABCにおいて, AB: AC=3:4 とす
る。また,∠Aの二等分線と辺BCとの交点を
Dとする。 更に,
線分AD を 5:3に内分する点をE,
線分 EDを2:1に内分する点を F,
E
F
9
5
5 H
M
9
線分ACを7:5 に内分する点を G とする。
直線 BE と辺 ACとの交点をHとするとき,
(1)
AH
HC
5
の値を求めよ。
7
B
D
3
(2) AD∠Aの二等分線かつ、
AB:AC=3:4より
(2) BH //FGであることを利用して、 FG=7
のときの線分 BE の長さを求めよ。
AE:EF:FD
5:2:1
がわかる
EH/FGより
AE:EF=AH:HG=5:2
がわかる
BD:DC=3:4
がわかる.
△AFGSAEHより、
FG:EH=AG: AH
M
7
EH=5
7
A5
5
H
5
C
E 5
7
この形は!
AG: GC=7:5より
メネラウス!? B
3D 4
C
AH:HG:GC=5:2:5
がわかる
CA
よって、
12
AH=
HC
AH 5
AH BE DC
HE BD
4
53
15. BE
BE=9
=1より
1/6=1
=1
HG+GC
2+5
11
57

Answer 1

mo1

参考・概略です

　おっしゃる通り、ＥＨ(ＢＨ)//ＦＧは証明前の
　　根拠の不明確なものを使っているので、おかしな説明と思います。
　　解説を書かれた方が、説明を省くか勘違いかをなさっているようです。

説明例です

(1)

　ＡＤが△ＡＢＣの∠Ａの二等分線であることより
　　ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝3：4　で、
　　更に、ＤがＢＣ上にあることから
　　　ＣＢ：ＢＤ＝(3＋4)：3＝7：3　…　①
　仮定ＡＥ：ＥＤ＝5：3より
　　　ＤＥ：ＥＡ＝3：5　…　②
　　
　メネラウスの定理を用いて
　　(ＡＨ/ＨＣ)×(ＣＢ/ＢＤ)×(ＤＥ/ＥＡ)＝1
　①，②より
　　(ＡＨ/ＨＣ)×(7/3)×(3/5)＝1　で
　　(ＡＨ/ＨＣ)＝5/7