Question

あああああ

部分分数分解です。
やり方がわからないので教えてください。

-32-13
(x+3)² (x-1)

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

tan_ⅰ

1枚目が分子が数字となるやり方、2枚目が分子に文字が混ざる(Bx+Cを使う)やり方です。

あああああ

なるほど！！めっちゃ分かりやすいです😭
沢山答えてくださってありがとうございました😭

tan_ⅰ

こちらこそ色々と混乱させてしまいすみません🙇🏻‍♂️
お役に立てたのなら何よりです。

Answer 2

tan_ⅰ

-3x-13/(x+3)²(x-1)={a/(x+3)²}+{b/(x-1)}+{c/(x+3)(x-1)}
とおきます。両辺に(x+3)²(x-1)をかけると
-3x-13=(x-1)a+(x+3)²b+(x+3)c
となるので、これをxでくくるように変形していくと
0=bx²+(a+6b+c+3)x+(-a+9b+3c+13)
これが恒等式であることにより、
b=0かつa+6b+c+3=0かつ-a+9b+3c+13=0
この連立方程式を解きます。
b=0からa+c+3=0かつ-a+3c+13=0
ここからc=-4、a=1
よって
-3x-13/(x+3)²(x-1)={1/(x+3)²}-{4/(x+3)(x-1)}

あああああ

なるほど、、ありがとうございます。
部分分数分解で、分子を Ax+B のように置く場合を見たことがあるのですが、Ax+Bも置く場合とAと置く場合の違いは何ですか？

tan_ⅰ

元の式の分子の因数分解(今回でいうところの(x+3)²(x-1))に2次式が含まれているかどうかだと思います。
たとえば
px²+qx+r/(ax+b)(cx²+dx+e)
={A/(ax+b)}+{(Bx+C)/(cx²+dx+e)}
この{(Bx+C)/(cx²+dx+e)}ついて、分母が2次式となっているので分子は(分母で)割り切れない形になるように次数の低い1次式で表します。

あああああ

(x+3)^2も展開したらx^2の項があるのに分子はAx+Bにならないのがどうしてか分からなくて、、💧‬理解が追いついてなくてすみません😭

tan_ⅰ

自分の伝え方が良くなかったですね、
因数分解する前の式が2次式なのではなく、因数分解した式、それ以上因数分解できない式の中に含まれているものが2次式の形である、ということです。例えばx²+3x+4などはこれ以上綺麗に因数分解できないので、その時に使うのだと思います。
ですが実際に解き直してみたところ、分子1次式の形にしても解けないことはないため、分母が(これ以上因数分解できない2次式)(1次式)で成り立つ場合にのみ使える式なんじゃないかなと思います。今回のように1次式で成り立つ場合はたぶんどちらのやり方でもokです。答えは一緒なので。ただ、分子に文字がない方が綺麗なので正解に近いのは前者の3つの式に分解してやる方法かと思います。

解き直す際、自分が回答したやり方に間違いがある(根本的なやり方は一緒ですが、a、b、cの分母の取り出し方が違う)ことに気づきましたので正しい回答を送ります。申し訳ありません💦