Question

B

コサシの線を引いたところが理解できませんでした。教えて頂きたいです🙇‍♀️

第4問 (配点 20)の点(可)
太郎さんと花子さんの学校で全員参加の球技大会が実施される。競技の種類は、
サッカー,バレー,テニスの3種類で,1人が参加できる競技は一つだけである。
太郎さんと花子さんは,自分たち2人とその友人6人の合計8人の競技への参加
方法について話している。
太郎:前回の球技大会ではみんな同じ競技に参加したから、今回の球技大会
では,どの競技にも8人のうちだれかが参加するようにして,あとで
情報交換しようよ。そうしたとき,どの競技に何人が参加することに
なるのかな。
花子:どのような人数の組合せがあるか考えてみようよ。 8人を三つに分ける
とき,例えば,{1人, 1人, 6人} や {1人,3人,4人} などがあり,人
数の組合せは全部で5通りあることがわかるね。
太郎:でも,競技の種類は3種類だから,それぞれサッカー,バレー,テニ
スの場合を考えないといけないね。
どの競技に何人が参加するかを対応させる方法は,8人を {1人, 1人,6人} に
分けるときは ア 通り, {1人,3人,4人} に分けるときは イ
|通りである。
太郎:他の人数の組合せも同じように調べてもいいけど,他に方法はないの
かな。
花子:次のように考えたらどうかな。
一花子さんの考え
8個の○と2本の仕切り棒」を用意し、それらを横一列に並べて
左側のより左にある○の個数をサッカーの参加人数
2本のの間にある○の個数をバレーの参加人数
右側のより右にある○の個数をテニスの参加人数
と対応させて考える。 例えば, 〇〇〇〇〇〇〇〇の場合なら
サッカーが3人, バレーが3人, テニスが2人
となる。

競技間での参加人数の差が小さくなるように3人,3人, 2人の3組に分ける場
合,だれがどの競技に参加するかの参加方法はカキクケ通りである。
このうち,3人が参加する競技に,太郎さんと花子さんが別々に出る場合は
コサシ通りである。
次に、8人が三つの競技に参加するとき、どの競技へも2人以上参加するとい
う条件だけを付けた場合, 参加方法はスセンタ通りである。
また, 8人が三つの競技に参加するとき、どの競技へも少なくとも1人参加す
るという条件だけを付けた場合,参加方法は チツテト 通りである。

8人を3つに分けるとき, 人数の組合せは
{1人,1人,6人}, {1人、2人,5人}, {1人,3人,4人},
{2人、2人,4人}, {2人,3人,3人}
(0) 0.0
+T04
の全部で5通りある。
(0)
上記の組合せに対して, 3種類の競技を対応させる方法は
{1人,1人,6人} の場合: 3通り
{1人,3人,4人} の場合: 3!=6(通り)
である。
s
I=
花子さんの考えに対して, 太郎さんは 10 C2通りと考えたが,その場合の数
の中には
0011000000
2本の仕切りが隣り合う:バレーの参加者が0人
001000000 |
仕切り棒が右端にある : テニスの参加者が0人
となる場合など、だれも参加しない競技が存在する場合が含まれていて、
題意を満たさない。
A
このような, 「2本の仕切り棒が隣り合う」 あるいは, 「少なくとも1本
の仕切り棒が端にある」 ような場合を除くには、8個の○の間の7か所
から2か所を選んで, 2本のを1本ずつ入れる方法を考えればよい (③)。
したがって,どの競技に何人が参加するかを対応させる方法は
928
A
参加者が0人の競技があ
い場合は, 仕切り 棒 | が
合や端にある場合も題
ことになり、8個の○と
順列を考える。
7C2=21 (通り)
次に,3人,3人,2人の3組に分かれて3つの競技に参加する場合につい
て考える。
90 A
参加者が2人の競技の選び方は3通り
そのうち,例えば,サッカー3人, バレー3人, テニス2人のとき、
サッカーの3人の選び方は C3 通り - B
B
サッカー3人の組と、
組は競技が異なるの
あることに注意。
そのそれぞれに対して, バレーの3人の選び方は5C3 通り
テニスの2人は1通りに決まる。
よって、この場合の参加方法は
3×gC3×5C3=3×56×10=1680 (通り) ...①
また, 3人が参加する競技に, 太郎さんと花子さんが別々に出るとき,
参加者が2人の競技の選び方は3通り
そのうち,例えば,サッカー3人、バレー3人、テニス2人のとき,太郎
さんと花子さんのサッカーとバレーの選び方は2通り
そのそれぞれに対して、サッカーの残り2人の選び方は2通り
なら
A. B
バレーの残り2人の選び方は 4C2通り
テニスの2人は1通りに決まる。