Question

マウ

答えは(1)2,1(2)y=2分の1x+6です。
考え方を教えてください。

4 右の図で、曲線は関数 y=-xのグラフであり,
また、この曲線と点A(-2, 9) を通りx軸に平行な
直線との交点をB, Cとします。
(-2,9)
B
A
このとき、次の各問に答えなさい。 [埼玉県 1989]
□ (1) AP = CP であるようなこの曲線上の点Pの座標
を求めなさい。
(2) この曲線上で, 原点Oと点Bの間に,△AQCの
面積が20cmになるように点Qをとります。この
とき 2点CQを通る直線の式を求めなさい。
ただし, 座標軸の単位の長さを1cmとします。
y
x

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

高橋

直線BCはy＝9なので、点Bの座標は(－6，9)、点Cの座標は(6，9)

(1)
△ACPはAP＝CPの二等辺三角形なので、ACの中点をDとすると、AC⊥DP
点Dのx座標は、(－2＋6)÷2＝2
DPはy軸に平行なので、点Pのx座標も2
よって、点Pの座標は(2，1)

(2)
点Qから直線BCに垂線を引き、交点をEとすると、△AQC＝AC×EQ÷2
△AQC＝20、AC＝8なので、EQ＝5
点Eのy座標は9なので、点Qのy座標は4
よって、点Qの座標は(－4，4)
2点(6，9)、(－4，4)を通る直線の式は、y＝(1/2)x＋6

マウ

なぜAC=8で、EQ=5なのかが分からないです。

高橋

点Aの座標が(－2，9)で、点Cの座標が(6，9)
y座標が等しいので、x座標の差＝2点間の距離になります
点Aのx座標が－2、点Cのx座標が6なので、6－(－2)＝8
これがA～C間の距離、つまり線分ACの長さです

三角形の面積は「底辺×高さ÷2」で求められます
△AQCについて、ACを底辺とすると、高さはEQになるので、
「AC×EQ÷2」が△AQCの面積を求める式になります
△AQC＝20、AC＝8なので、8×EQ÷2＝20
これを計算すると、EQ＝5になります