Question

妍

求解🙏🏻

b必為10倍數.
ab+39=c
12.設a,b,c∈Z且滿足: bc+27=a,求序對(a,b,c)之值。
C=ab+39
ac-33=b
bcab+397+27=α-0
alab+390-33=b
e-0
@
a3b+39a-33a-ab²-396-27=b-a

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

qn

①+②
(a+b)(ab+38) = 6

設 a+b=m, ab+38=n
(m, n) = (±1, ±6), (±2, ±3), (±3, ±2), (±6, ±1)

a, b 滿足方程式 x²-mx+(n-38)=0
由於 a, b 皆為整數
判別式 m²-4(n-38)=m²-4n+152 為完全平方數
故 (m, n) = (±2, 3), (±3, -2)

當 (m, n) = (2, 3)
a, b = (2±12)/2 = 7, -5
當 (m, n) = (-2, 3)
a, b = (-2±12)/2 = 5, -7
當 (m, n) = (3, -2)
a, b = (3±13)/2 = 8, -5
當 (m, n) = (-3, -2)
a, b = (-3±13)/2 = 5, -8

(驗證，其中 c=n+1，二次方程已經符合 ab+39=c 不用驗證)

(a, b, c)=(7, -5, 4) ⇒ 成立
(a, b, c)=(-5, 7, 4) ⇒ 不合
(a, b, c)=(5, -7, 4) ⇒ 不合
(a, b, c)=(-7, 5, 4) ⇒ 不合
(a, b, c)=(8, -5, -1) ⇒ 不合
(a, b, c)=(-5, 8, -1) ⇒ 不合
(a, b, c)=(5, -8, -1) ⇒ 不合
(a, b, c)=(-8, 5, -1) ⇒ 不合

妍

很清楚！謝謝你☺️