Question

ゆる

最大値の方です！！
2枚目の写真が私が解いたやつなのですが、軸の2で場合分けをしたらダメなのですか？あと、その場合、③が2<0<aみたいに変になるのですがどうしてなのですか？
どなたかすみませんがよろしくお願いしますか

Think
例題 41
定義域が広がるときの最大取
a>0 とする. 関数 y=x2-4x+5(0≦x≦a) について,次の問いに答
えよ.
最大値を求めよ.
考え方 グラフをかいて考えるとよい .
最大値
k2 最小値を求めよ.
4 最大
5
(1) 与えられた関数のグラフは下に凸で,軸は直線x=2 である.
定義域はαの値が大きくなるにつれて拡大して
いくので,それにともない定義域の左右のどち
らの端点が軸から遠くなるか考えてαについて
場合分けをする.そのとき, 両端点と軸からの
距離が等しいとき, つまり、定義域の中央と軸が
一致するときに着目する.
M
a=4
0
12
a
x
M
ここでは,0≦x≦a の中央 x=1 と軸 x=2が一致する場合より、1/20
=2
つまり, a = 4 のときに着目する.
(2)下に凸のグラフなので,最小値は定義域に軸が含まれるかどうかで場合分けする。
解答 y=x2-4x+5
=(x-2)2+1
(81) グラフは下に凸で,軸は直線 x=2
場合分けとグラフを
用いて考える.
EX 0 ≤ x ≤a
(1)(i) 0<a<4 のとき
グラフは右の図のようになる.
x=0 のとき最大となり,
最大
の中央=22
x=2 が一致する
最大値 5
きに着目して,
O
2 a 4 x
(ii) α=4 のとき
y
1=2つまり
2
グラフは右の図のようになる.
/ 最大
を境に場合分け
x=0, 4 のとき最大となり,
最大値 5
5
(1)x=0 の方が
イーム
P=3
(1)=(d
(ii) α>4 のとき
a=4
0
2
ax
4a+5
グラフは右の図のようになる.
x=αのとき最大となり,
最大値 α-4a+5
最大
ら遠い場合
(ii) x=αの方が
ら遠い場合
2
4 ax
よって,(1)~(Ⅲ)より,
[0<a<4 のとき, 最大値5 (x=0)
a=4のとき、
最大値5 (x=0, 4)
a4のとき、
最大値 α2-4a+5(x=α)
R
α=4のとき
のどちらかに
おいてもよ

41
a70, y = x²-4x+5 (0≤x≤a)
(1) max kw
y= x²-4x+5
A
=(x-2)2-4+5=(x-2)2+1
軸は、x=2となる。
(2)
(3)
2
0
a
①O<a<2のとき
x=0のとき max5
4:42805
2
20<2<a
5
0
24
③2<
X=0.42" max 5

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

みっつ

考え方のところに｢定義域の左右のどちらの端点が軸から遠くなるか考える｣と書いてあります。これが凄く重要なのです。自分で解かれた②の反例としてa=3の場合が挙げられます。a=3のとき定義域は0≦x≦3となり、最大となるのはx=0の時（x=4は入らない）になります。あと仮に0<2<aのように表したいのであれば2<aだけで大丈夫です。（0<2は自明なため）なので③のときを言いたいのであれば2<0<aではなくa<0です。
考え方については図を使ってご説明します。

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
申し訳ないのですが、私のスマホがおかしいのか図のほうが届いてない？ので本当にお手数をおかけしてしまいすみませんがもう一回送っていただいてもよろしいですか？本当にすみません🙇‍♀️

Answer 2

みっつ

送れてませんでした笑
難しいところなのでわからないところがあれば聞いてください！
ちなみに上に凸のグラフの最小値を求める問題でも同じように考えられます。類題があればぜひ解いてみてください！

ゆる

図めっちゃわかりやすかったです✨解説何回読んでも理解できなくてネットとかで探したけど本当にわからなかったのですが、みっつさんの解説がわかりやすすぎて感動してます！！類題も解いてみたが、この方法だと解けました！！
2つ質問があるのですが、
①a<4は0<a<4じゃなくてもいいのですか？自分もa<4で書いてたのですが、一応不安なのでお聞きしたいです！
②上の写真の②のところでa=4となるところなのですが、この問題の場合、x＝0、aの二つが出てくると思うのですが、x=0の時は最大が5になり、x=aのときはaの2乗-4a＋5となると思うのですが、値が違うと思うのですが、どうしてですか？

お時間がある時に教えていただきたいです！！すみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

みっつ

0<a<4にしてください！理由は定義域が0≦x≦aなのでaは0より大きくないとおかしくなってしまいます笑
ごめんなさい抜けてました🥹

めちゃくちゃいい質問です！
a=4のときにx=0で5、x=aでa^2-4a+5に確かになります。あれ、でも「a=4」のときですよ。a^2-4a+5にa=4を代入してみてください😎

ゆる

追加の質問にも答えていただきありがとうございました🙇‍♀️

0<a<4にしてください！理由は定義域が0≦x≦aなのでaは0より大きくないとおかしくなってしまいます
→確かにもともとの範囲が0<a<4のときだと変な感じになってしまいますね！！めっちゃ納得しました！！

a^2-4a+5にa=4を代入したら5になりました！！これで、x=0と同じになるんですね！！驚きました！！

質問たくさんしたのに全てに答えていただきありがとうございました🙇‍♀️本当に感謝しかないです！！

みっつ

わかると楽しいのがお勉強なので無理せず続けていってください🙇‍♀️