Question

まゆげどす

数1です
(2)で、鈍角三角形になるために、1<X<3と3≦X<5で分けるのを、1<X≦3と3<X<5としてはだめな理由を押してえてください
お願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題 154 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件
FUN
AB=2, BC=x, CA =3である △ABC がある。
Ama
よ
Th
00000
(2) △ABC が鈍角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 〔類 関東学院大]
XOLD
(((2)
p.230 基本事項 3, 4
重要 155

ゆえに
3222+x2
すなわち
x²-5<0
よって最大(x+√5)(x-√5) <0
(2) [1] 1<x<3 のとき, 最大辺の長さは3であるから,その
対角が 90° より大きいとき触角三角形になる
カー
✓2
ゆえに
-√5<x<√5
S
1 <x<3との共通範囲は
1<x<√5=A
3
大
[2] 3≦x<5 のとき,最大辺の長さはxであるから,その対
角が90°より大きいとき触角三角形になる。
ゆえに
x22+32
すなわち
x2-13>0
This
445
よって
ゆえに
(x+√13)(x-√13)>0
x<-√13,√13 <x
3≦x<5 との共通範囲は
√13 <x<5
とき
[1], [2] を合わせて
1<x<√5, √13 <x<5
参考 鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目し,
最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

GDO

1<x≦3、3<x<5でも大丈夫です（ダメではありません）。
どちらかにx=3含めておけばよいです。
------
以下のようにすると場合分けすると、分かりやすいと思います。
1<x<3、x=3、3<x<5に分けるて考える。
(x=3のときは鋭角三角形を示す必要があり、少しだけ面倒です)

まゆげどす

X=3のとき鋭角三角形になるのはどうしてですか？？
何度もすみません。。

GDO

二等辺三角形の頂角が鋭角であることを示すことになります。
（二等辺三角形の底角は等しく90度未満）

例えば、以下に示すことができます。
＜方法１＞
２辺の長さが、3,3の二等辺三角形が鋭角三角形になるには、
底辺の長さが3√2(直角二等辺三角形)未満になるときなので、
3,3,2の二等辺三角形は鋭角三角形であることが分かる。(2<3√2)

＜方法1’＞
3辺の長さが3,3,2の三角形において、一番長い辺は3であるので、
片方の3を斜辺として三平方の定理に当てはめると、
斜辺の対角は直角三角形よりも小さいことが分かる。（3²<2²+3²=14）

＜方法２＞
余弦定理：2²=3²+3²-2・3・3・cosθ
cosθ=7/9>0 ⇔ θ<90°（鋭角）であることが分かる。

＜参考＞
3辺の長さが3,3,2の二等辺三角形は、正三角形よりも尖っているので
頂角θ<60°（鋭角）であることが分かる。